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Nachricht
Myon
Verfasst am: 23. März 2018 00:13
Titel: Re: Güte & Energie gedämpfter Oszillator
Science_Joggl hat Folgendes geschrieben:
Frage zu b)
Woher kommt die Formel für die potentielle Energie?
Habe es einfach so aus der Formelsammlung, wüsste aber gern wie man da allgemein drauf kommt? Danke.
Falls die Frage ist, weshalb
gilt: Die rücktreibende Kraft ist
Für die potentielle Energie von 0 bis x integrieren:
Zitat:
zu c) ...
Bei der Anzahl der Schwingungen bin ich mit meinem Latein am Ende. Laut Lösung soll es
sein. Wie komme ich darauf?
Wahrscheinlich gibt es eine ganz anschauliche Erklärung, aber die sehe ich grad auch nicht. Dann eben nachrechnen...:
Der Gütefaktor ist gleich
Der Ausdruck nach dem 3. Gleichheitszeichen ergibt sich, da
.
Nach der Zeit
ist die Energie auf 1/e ihres ursprünglichen Werts gesunken (mit diesem
wird der Exponent in der Gleichung für die Energie =-1).
Für die Zahl der benötigten Schwingungen gilt also
.
Zitat:
Was mache ich falsch? Hat es damit zu tun, dass die Energie proportional zum Amplitudenquadrat ist und ich das
anpassen muss? Wenn ja wie?
Ja, genau. Die Amplitude fällt nach
auf 1/e ab, die Energie nach
. Mit diesen Werten wird das Argument in der Exponentialfunktion in den Ausdrücken für die Amplitude bzw. die Energie gleich -1.
Science_Joggl
Verfasst am: 21. März 2018 21:07
Titel: Güte & Energie gedämpfter Oszillator
Meine Frage:
Hallo,
ich habe ein paar Verständnisprobleme bei der gedämpften mechanischen Oszillazion. Folgende Aufgabe:
Die Frequenz eines gedämpften Oszillators
habe sich gegenüber der Eigenfrequenz
um 10%
verringert.
a) Um welchen Faktor verringert sich die Amplitude pro Periode?
b) Um welchen Anteil verringert sich die Energie pro Periode ?
c) Geben Sie die Güte des Oszillators an und schätzen Sie die Anzahl der Schwingungen ab, welche dieser macht bevor seine Energie auf 1/
abgefallen ist?
Meine Ideen:
Allgemein zum gedämpften Oszillator:
Bewegungsgleichung:
Im Schwingfall (geringe Dämpfung) gilt:
Und die Bewegung wird beschrieben durch:
zu a)
Die Amplitude ist zeitabhängig:
Sie hängt also ab vom Faktor
Soweit so gut. Keine Probleme bis hierher :)
Zu b)
Die Energie ist also proportional zum Amplitudenquadrat:
Die Energie verringert sich also um den Faktor
pro Periode.
Frage zu b)
Woher kommt die Formel für die potentielle Energie?
Habe es einfach so aus der Formelsammlung, wüsste aber gern wie man da allgemein drauf kommt? Danke.
zu c)
Die Güte
gilt:
Bei der Anzahl der Schwingungen bin ich mit meinem Latein am Ende. Laut Lösung soll es
sein. Wie komme ich darauf?
Ich habe es über
versucht. Was laut Skript bedeutet, dass nach
die Amplitude auf
abgefallen ist (Warum sagt das Verhältnis das aus?).
Die Schwingungsanzahl
habe ich versucht durch
zu bestimmen.
Das führt mich auf:
Laut Lösung soll
sein.
Was mache ich falsch? Hat es damit zu tun, dass die Energie proportional zum Amplitudenquadrat ist und ich das 1/
anpassen muss? Wenn ja wie?
Vielen Dank für eure Hilfe