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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ivanova</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2018 13:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Super. Ich danke euch für die Hilfe! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>autor237</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. März 2018 17:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei Punktmassen muss nicht unbedingt integriert werde. <br />Das Massenträgheitsmoment einer Punktmasse ist ja: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J=mr^2"> <br /> <br />mit r als senkrechten Abstand zur Drehachse. Bei mehreren Punktmassen, die um die selbe Achse rotieren ist das resultierende Massenträgheitsmoment die Summe der Massenträgheitsmomente der einzelnen Punktmassen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{ges}=\sum\limits_{k=1}^n J_k "> <br /> <br />Bei den Deviationsmomenten läuft das dann auch über die Summe der Deviationsmomente der einzelnen Punktmassen. Da aber für das Deviationsmoment jeweils zwei Koordinaten benötigt werden (z.B. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{xz}=-mxz">) und alle 3 Punktmassen nur eine Koordinate haben sind alle Deviationsmomente somit gleich Null.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. März 2018 15:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, vollkommen richtig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ivanova</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. März 2018 15:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke erst für die Antwort. <br />Also dann ist es <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_yy = \int \! (x²+z²) \, \dd m = 2ma² + Mb²"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I_zz = \int \! (x²+y²) \, \dd m = 2ma² ">? <br /> <br />Beste Grüße <br /> <br /><span style="color: blue">LaTeX-Tags ergänzt. Steffen</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. März 2018 09:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man kann sicher auch anschaulich zu überlegen versuchen, aber zuerst würde ich die Komponenten des Trägheitstensors ausrechnen, wie sie definitionsgemäss gegeben sind. Im vorliegenden Fall mit Punktmassen ergeben sich aus den Integralen einfach Summen (man würde über delta-Funktionen integrieren), und für das erste Diagonalelement ergibt sich z.B. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{xx}=\int\,(y^2+z^2)\,\dd m=Mb^2"> <br /> <br />Dass die Elemente ausserhalb der Diagonale gleich null sind, sollte unmittelbar klar sein, da die 3 Punktmassen ja alle auf den Koordinatenachsen liegen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ivanova</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. März 2018 19:36<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitstensor 3 Massepunkte</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo alle zusammen! <br />Ich habe etwas Schwierigkeiten mit dem Trägheitstensor, wenn es um Massepunkte geht. Und zwar habe ich die folgende Aufgabe: 3 Massepunkte, eine Masse M, liegt an der z-Achse im Abstad b vom Koordinatenursprung, und 2 gleiche Massen m die im Abstand a( bzw -a) vom Koordinatenursprung an der x-Achse liegen. Jetzt muss ich den Trägheitstensor berechnen. <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also mit Integrieren wird es schwierig denke ich.. ich wollte einfach die Matrix aufschreiben, aber ich weiß nicht, ob ich richtig liege..<br />Wenn ich um die z-Achse drehe, ändern sich die Komponenten (Massepunkte) an der x-Achse. Dann z.B. ist der I_zz = 2m*2a+0 . Und eigentlich sind alle y-Komponente gleich Null, da an der y-Achse sich nichts ändert, egal wie ich rotiere, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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