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Andreas1986
Verfasst am: 12. Mai 2017 09:28
Titel: Biegemoment einer Platte
Meine Frage:
Zwei Personen stehen auf einem allseits eingespannten Dach, dessen maximale Belastung mit 70 kg/m² ausgelegt ist. Die Maße des Daches betragen: l=4,30m b=2,18m.
Gesucht ist
- das Biegemoment des Daches bei einer Flächenlast (bspw. Schnee) mit 700 N/m²
- das Biegemoment des Daches bei einer punktuellen zentrischen Last mit 1400 N
-> welche Belastung ist hinsichtlich des Biegemoments größer?
Meine Ideen:
Meine Ansätze gehen in die Richtung, dass die Platte gemäß der Plattentheorie nach Kirchhoff vereinfacht als einachsig gespannt zu sehen ist, da das Längen- Breitenverhältnis qx und qy etwa bei 2 liegt. Die Drillmomente, Diagonalspannungen und die Spannungen in X-Richtungen haben weniger Auswirkungen, umso länger die Platte wird. Für die Punktlast würde somit gelten M=q*l/8 (Formel Balkentheorie / Träger doppelseitig eingespannt)
-> My=1,4kN*( 2,18m/8 )=0,3815 KNm
Bei der Flächenlast durch Schnee auf dem Dach M=q*l²/8 (Formel aus der Plattentheorie nach Kirchhoff, Platte allseits eingespannt) bekomme ich raus:
-> My=0,7kN*( 2,18m²/ 8 )=0,416 KNm
Somit wäre die Belastung durch Schnee mit einer Flächenlast von 70 kg/m² höher als die Punktlast mit 140 kg.
Kann mir jemand sagen, ob ich auf dem richtigen Weg bin? Vielen Dank