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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2017 19:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dreistein007 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dankeschön, <br />jetzt habe ich das problem, dass ich dann den Satz von Archimedes nicht verstehe , bzw. verstehe ich nicht, wie das mit der Skizze gemeint ist. <br /> <br />Mathefix, wie bist du draufkommen auf diese Gleichung? <br />Was sagt diese Gleichung aus? <br />Ich habe niergendwo im Internet diese Gleichung gefunden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wir gehen von einem würfelförmigen Körper der Kantenlänge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> mit den Seitenflächen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A"> aus. <br />Das Volumen sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V">, die Dichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho_m"> und die Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m">. <br /> <br />Auf den Würfel wirkt die Gewichtskraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_G = m\cdot g"> <br /> <br />Wird der Würfel in ein Fluid mit der Dichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho_F "> <br />getaucht, erfährt er eine der Gewichtskraft entgegengesetzte Auftriebskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A "> , die wie folgt entsteht: <br /> <br />In dem Fluid steigt der Druck mit der Tiefe y linear an <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p(y) = \varrho_F \cdot g\cdot y"> <br /> <br />Auf die Oberseite des Würfels wirkt die Kraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_O = p(y)\cdot A"> <br /> <br />und auf die Unterseite <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_U = p(y+a)\cdot A"> <br /> <br />Die auf die Unterseite wirkende Kraft ist also grösser. <br /> <br />Die Differenz zwischen beiden Kräften ist die Auftriebskraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A = F_U - F_O"> <br /> <br />Wir setzen ein <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A = A\cdot p(y+ a)- A\cdot p(y) = A\cdot (\varrho_F\cdot g\cdot (y+ a )) - A\cdot \varrho_F\cdot g\cdot y"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A = A\cdot \varrho_F\cdot g\cdot y + A\cdot \varrho_F\cdot g\cdot a- A\cdot \varrho_F\cdot g\cdot y"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A = A\cdot a\cdot \varrho_F\cdot g "> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A\cdot a = V "> <br /> <br />wird die <span style="font-weight: bold">Auftriebskraft</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A = V\cdot \varrho_F\cdot g "> <br /> <br />Die Auftriebskraft ist unabhängig von der Form des Körpers und hängt nur vom eingetauchten Volumen des Körpers d.h. vom verdrängten Volumen des Fluids ab. <br /> <br />Da diese Kraft der Gewichtskraft entgegenwirkt, beträgt die auf den Körper wirkende <span style="font-weight: bold">resultierende Kraft</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_R = F_G- F_A"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_R = m\cdot g-V\cdot \varrho_F\cdot g "> <br /> <br />Diese Kraft wird von einer an dem eingetauchten Körper befestigten Federwaage angezeigt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2017 18:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dankeschön, <br />jetzt habe ich das problem, dass ich dann den Satz von Archimedes nicht verstehe , bzw. verstehe ich nicht, wie das mit der Skizze gemeint ist. <br /> <br />Mathefix, wie bist du draufkommen auf diese Gleichung? <br />Was sagt diese Gleichung aus? <br />Ich habe niergendwo im Internet diese Gleichung gefunden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2017 17:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A = V_K\cdot \varrho_K \cdot g- V_M\cdot \varrho_M \cdot g "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn Du mit F<span style="font-size: 9px; line-height: normal">A</span> die Auftriebskraft meinst, dann ist das nicht richtig. Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Bei vollständig eingetauchtem Körper ist das <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A=V_K\cdot\varrho_M\cdot g"> <br /> <br />Aber vielleicht meinst Du mit F<span style="font-size: 9px; line-height: normal">A</span> ja auch die auf den eingetauchten Körper wirkende Gesamtkraft. Dann ist die Gleichung richtig. Ich würde dann aber einen anderen Index wählen, um Missverständnisse zu vermeiden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Danke für den Hinweis! Werde ich korrigieren in "Resultierende Kraft F_R"</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2017 17:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A = V_K\cdot \varrho_K \cdot g- V_M\cdot \varrho_M \cdot g "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn Du mit F<span style="font-size: 9px; line-height: normal">A</span> die Auftriebskraft meinst, dann ist das nicht richtig. Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Bei vollständig eingetauchtem Körper ist das <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A=V_K\cdot\varrho_M\cdot g"> <br /> <br />Aber vielleicht meinst Du mit F<span style="font-size: 9px; line-height: normal">A</span> ja auch die auf den eingetauchten Körper wirkende Gesamtkraft. Dann ist die Gleichung richtig. Ich würde dann aber einen anderen Index wählen, um Missverständnisse zu vermeiden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2017 17:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja! <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Korrigierte Fassung:</span> s.HInweis von GvC <br /> <br />Resultierende Kraft = Gewichtskraft des Körpers - Auftriebskrasft des Körpers = Volumen des Körpers x Dichte des Körpers- verdrängtes Volumen des Mediums x Dichte des Mediums <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_R = F_G - F_A =V_K\cdot \varrho_K \cdot g- V_M\cdot \varrho_M \cdot g "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2017 15:37<span class="gen"> </span> Titel: Archimedisches Prinzip</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, <br /> <br />Für das Archimedische Prinzip gilt ja: <br /> <br />Der statische Auftrieb eines Körpers in einem Medium ist genauso groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums. <br /> <br />Ich habe dazu eine Skizze gemacht. Meint man das dann so? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Siehe Skizze</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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