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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Reizend</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Feb 2017 10:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah ok liegt wohl eher daran dass ich den cosinus bei mir noch habe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Feb 2017 00:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es sind tatsächlich rund 11 Schwingungen bis zur "Halbierung". Ich vermute, daß durch die überflüssigen Zwischenwerte Rundungsfehler aufgetreten sind. <br />Die Dämpfung ist sehr schwach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta=\frac{1}{100}\omega_0 \ll\omega_0">, was ich auch konsequent ausnutzen würde: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega\approx \omega_0{,}\ T\approx \frac{2\pi}{\omega_0}\cdots "> <br />Halbwertszeit ist bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t_{1/2})=\frac 12 x(0)\Rightarrow t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\delta}\Rightarrow \frac{t_{1/2}}{T}=\frac{50\ln 2}{\pi}\approx 11"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie korrigiere ich es denn?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Man geht mit <span style="font-weight: bold">edit</span> auf einen eigenen Beitrag; kann dadurch auch kopieren usw. - <span style="font-weight: bold">Vorschau</span> nicht vergessen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Reizend</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Feb 2017 14:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Durch das ganze hin und her hab ich ausversehen was korrigiert was richtig war: <br /> <br /> <br />y(t) = y_0 * cos(omega*t) * e^-delta*t <br /> <br />t wäre (denke ich) die halbwertszeit t_1/2 und y(t)/ y_0 wäre 0,5 <br /> <br />0,5 = cos(delta*t_1/2) * e^-(0,1*t_1/2) <br /> <br />0,5/ e^-(delta*t_1/2) = cos(2pi*f *t_1/2) <br /> <br />acos(0,5/ e^-(delta*t_1/2)) = 2pi*f *t_1/2 <br /> <br />acos(0,5/ e^-(delta*t_1/2))/ ( 2pi*t_1/2) = f</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Reizend</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Feb 2017 14:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie korrigiere ich es denn? <br /> <br />Zuerst habe ich einen Fehler gefunden <br /> <br />T = 2pi / (wurzel)((D/m) - delta^2) <br /> <br />delta - Dämpfungskonstante <br /> <br />delta = k/2m <br /> <br />= 0,02/2*0,01 <br /> <br />= 0,1 <br /> <br />T = 2pi / (wurzel)((10/0,1) - 0,1^2) <br /> <br />T = pi/5 s <br /> <br /> <br />t1/2 = ln(2)/ delta <br /> <br />= 6,9s <br /> <br />Aber gut jetzt ohne Einheiten: <br /> <br />y(t) = y_0 * cos(omega*t) * e^-delta*t <br /> <br />t wäre (denke ich) die halbwertszeit t_1/2 und y(t)/ y_0 wäre 0,5 <br /> <br />0,5 = cos(2pi*f *t_1/2) * e^-(0,1*t_1/2) <br /> <br />0,5/ e^-(2* pi * f *t_1/2) = cos(2pi*f *t_1/2) <br /> <br />acos(0,5/ e^-(2* pi * f *t_1/2)) = 2pi*f *t_1/2 <br /> <br />0,5/ e^-(2* pi * f * t_1/2) / ( 2pi*t_1/2) = f <br /> <br />Das jetzt nochmal ohne eingesetzte Werte hinzuschreiben, macht nicht so viel Sinn.. Hab eh das gleiche raus und es ist falsch..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Feb 2017 13:56<span class="gen"> </span> Titel: Re: gedämpfte Schwingung - Anzahl der Schwingungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bitte <br /> <br />- Die lustigen Fragezeichen korrigieren! <br />- Wo taucht der Reibungsfaktor k in der Rechnung auf? <br />- <span style="font-style: italic">Keine</span> Zwischenergebnisse ausrechnen! <br />- Am Schluß dann Einheiten verwenden! <br /> <br />Und als Stammgast vielleicht mal bei LaTeX schnuppern.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Reizend</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Feb 2017 13:07<span class="gen"> </span> Titel: Gedämpfte Schwingung - Anzahl der Schwingungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ein 100g schwerer Körper an einer Feder mit D = 10 N?m?1 und Reibungsfaktor k = 0,02 kg?s?1 wird um x0 = 10 cm ausgelenkt <br />und losgelassen. <br />a) Berechne die Periodendauer T und die Halbwertszeit t1/2 der Schwingung. <br />b) Nach wie vielen Schwingungen hat sich die Auslenkung halbiert? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />T = 2pi * (wurzel)((D/m) - delta^2) <br /> <br />delta - Dämpfungskonstante <br /> <br />delta = b/2m <br /> <br />= 0,02/2*0,01 <br /> <br />= 0,1 <br /> <br />T = 2pi * (wurzel)((10/0,1) - 0,1^2) <br /> <br />Stark gerundet: <br /> <br />T = 20*pi <br /> <br />t1/2 = ln(2)/ delta <br /> <br />= 6,9s <br /> <br />Bei der b habe ich ehrlich gesagt keinen Ansatz.. An sich gilt ja: <br /> <br />y(t) = y_0 * cos(omega*t) * e^-delta*t <br /> <br />t wäre (denke ich) die halbwertszeit und y(t)/ y_0 wäre 0,5 <br /> <br />0,5 = cos(2pi*f *6,9s) * e^-(0,1*6,9s) <br /> <br />0.997 = cos(2pi*f *6,9s) <br /> <br />acos(0.997) = 2pi*f *6,9s <br /> <br />f = 0.105 Hz <br /> <br />Da sollen aber aber 11 Schwingungen rauskommen.. Kann mir jemand helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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