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Nachricht
MALTESE
Verfasst am: 06. Nov 2016 11:41
Titel: Fouriertransfomation der Coulombwechselwirkung
Hallo Leute, folgendes Problem, der Operator der Coulomb-WW in 2ter Quantisierung ist:
Nach einer Fouriertransformation der Feldoperatoren
erhält man die Coulomb-WW im Impulsraum
ich wollte jetzt gerne
für den Fall bestimmen dass die Teilchen in zwei Ebenen sind, wobei die 2 Ebenen parallel zueinander sind und den Abstand
voneinander haben. Ich möchte nur die WW zwischen den Ebenen bestimmen.
Wir haben
mit
und
Also ich zerleg das erstmal in das Integral parallel zu den Ebenen, die Richtung senkrecht zu beiden wähle ich als
wobei
Damit wird
Das Integral über
ist die Besselfunktion
und das bin ich auch schon am Ende mit meinem Latein, also bleibt
. Für den Fall
bekomme ich natürlich das Resultat wenn beide Teilchen in einer Ebene sind also einfach nur das 2D Resultat. Dann gibt das Integral über die Bessel funktion 1 und es bleibt ein Term
In der Literatur habe ich gefunden das für
.
Jemand eine Idee wie man das zeigt? Ich wundere mich weil meine ganze z-Abhängigkeit ja schon weg ist...woher bekomme ich also diesen exponentiellen Abfall.
Ich glaub ich mach was falsch. Dann dieses Integral über die Besselfkt. mit der Wurzel. Habe es mit partieller Integration versucht, wurde aber nicht einfacher. Vllt habe ich auch einen Fehler gemacht ich prüfe nochmal.
Danke für jede Idee!