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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2016 07:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich seh nun einfach nicht ein, wieso die verklebten Scheiben nach der Kollision einfach geradeaus weiter fliegen sollten. Ich meine, die untere Scheibe ist ja doppel so schwer.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />was da einfach gerade aus weiterfliegt ist der gemeinsame Massenmittelpunkt der 2 Scheiben, nicht aber die Massenmittelpunkte der einzelnen Scheiben. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich denke also, dass die zweite Scheibe die erste sozusagen "runterzieht". Was wohl falsch ist, aber ich sehs nicht. Kann mir das evtl. einer mal erläutern? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />das tut sie auch nur wenn sie die eine Scheibe mit einer Kraft =actio runterzieht, wird sie von der anderen Scheibe mit der selben Kraft reactio hochgezogen. Das ganze äußerst sich dann in der gemeinsamen Rotation um den neuen gemeinsamen Massenmittelpunkt, der näher zum Massenmittelpunkt der schwereren SCheibe liegt. <br /> <br />Die Massenmittelpunkte der 2 einzelnen Scheiben bewegen sich nachher eben nichtmehr geradlinig!!! <br /> <br />Die leichtere zieht nun an der schweren, genauso wie die schwere an der leichteren zieht (zentripetalkräfte um den neuen Massenmittelpunkt) und das während der ganzen Zeit nach dem verkleben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2016 21:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Gesamtimpuls und Gesamtdrehimpuls </span> <br />betrachtet im Bezugssystem der anfänglich ruhenden Scheibe: <br /> <br />Wo liegt der Schwerpunkt S, wie schnell bewegt er sich? <br />Diese Bewegung von S bleibt konstant, wg Impulssatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot {\vec x}_S{.}"> <br /> <br />Der Gesamtdrehimpuls L bezüglich S(!) bleibt <br />vorher = Summe <br />- L von (M) bezüglich Mittelpunkt von M, als Körper quasi <br />- L von (M) bezüglich S, als Punkt quasi, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec L := \vec r \times \vec p \cdots"> <br />- L von (2M) bezüglich S (analog) <br />= nachher <br />- L von (M+2M) bezüglich S <br />(mittels Gesamt-Trägheitsmoment (M+2M) bzgl. S; Steiner) <br /> <br />In der Lösung oben muß <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> "auftauchen".</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>balance</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2016 10:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />ich hab mir die Aufgabe jetzt nochmal angeschaut - und irgendwie sitzt es einfach nicht. <br /> <br />Bei der ersten Frage, ist die Lösung: <br /> <br />Es gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v_0}=(v_0,0,0)">. Die Geschwidigkeit nach der "Kollision" ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}=(1/3)\vec{v_0}"> <br /> <br />Ich seh nun einfach nicht ein, wieso die verklebten Scheiben nach der Kollision einfach geradeaus weiter fliegen sollten. Ich meine, die untere Scheibe ist ja doppel so schwer. Ich denke also, dass die zweite Scheibe die erste sozusagen "runterzieht". Was wohl falsch ist, aber ich sehs nicht. Kann mir das evtl. einer mal erläutern? <br /> <br />Edit: also mir ist es math. klar aber intuitiv... garnicht</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>balance</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jul 2016 15:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Jap, ich hab mir das Kapitel gestern nochmal durchgelesen in unserem skript und meinen Fehler bemerkt. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jul 2016 08:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Drehimpuls berechnet sich ganz allgemein aus der schwerpunktsgeschwindigkeit mal Masse mal normalabstand zum Bezugspunkt plus das Trägheitsmoment um den schwerrpunktmal der Winkelgeschwindigkeit um den Schwerpunkt <br /> <br />m*vs*rs + Is*ws <br /> <br />Bei einer Änderung des bezugspunktes verändert sich nur der Anteil von m*vs*rs der 2te teil bleibt auf jeden Bezugspunkt gleich <br /> <br />Der Steiner verschiebesatz funktioniert nur wenn schwerpunktsgeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit miteinander gekoppelt sind, wie bei Drehung um einen Fixpunkt, oder abrollen, hier kann vs ersetzt werden mit omega <br />Oder zum Beispiel muss in deinem Fall die zusätzlichen schwerpunktsgeschwindigkeiten der beiden scheiben aufgrund einheitlicher rotation der beiden scheiben um den neuen schwerpunkt nach dem verkleben gekoppelt sein mit der Eigenrotation der Scheiben um deren einzelnen Schwerpunkte hier kann man den steinerverschiebesatz anwenden um das neue gemeinsame Trägheitsmoment um den neuen gemeinsamen schwerpunkt auszurechnen <br /> <br /> <br />Für dein Beispiel wirsd du impuls und Drehimpulserhaltung brauchen und den allgemeinen Ansatz wie vorher geschrieben</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>balance</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jul 2016 16:23<span class="gen"> </span> Titel: Drehimpulserhaltung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Aufgabe ist im Anhang. <br /> <br />Lösung: <br />Wir definieren das Koordinatensystem so, die erste Scheibe sich entlang der x-Achse bewege, <br />die y-Achse in der Ebene liege und die z-Achse normal auf der Ebene stehe <br /> <br />a) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec v = 1/3 \vec{v_0}"> <br /> <br />b) Also es gilt die Drehimpulserhaltung. Der Gesamtdrehimpuls vor der Kollission kommt ja nur von der 1. Scheibe, dieser muss gleich sein wie der Drehimpuls der zusammengeklebten Scheiben. Wichtig ist hier, dass man beide Drehimpuls bzgl. des gleichen Punktes berechnet. Wir nehmen den Schwerpunkt von den zwei zusammengeklebten Scheiben. <br /> <br />Also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_{SP}=\frac{2M-R2M}{3M}=\frac{-1}{3}R"> <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Vor der Kollision</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Berechne Drehimpuls der 1. Scheibe bezüglich dem Punkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_{SP}">.</span> <br /> <br />Dazu benutzen wir den Steinerschen Satz: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_1'=J_1 + M_{gesamt} \vec{a}^2"> wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}=-\frac{4}{3}R"> unser Verschiebugnsvektor ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_1'}=J_1'\omega_0=(\frac{1}{2}MR^2+M(\frac{4}{3}R)^2)\vec{\omega_0}=(\frac{41}{18}MR^2)\vec{\omega_0}"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Nach der Kollision</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Berechne Drehimpuls der verklebten Scheiben bezüglich dem Punkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_{SP}">.</span> <br />Dazu benutzen wir den Steinerschen Satz: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{12}'=J_{12} + M_{gesamt} \vec{a}^2"> wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}=\frac{2}{3}R"> unser Verschiebugnsvektor ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_{12}}'=J_2'\omega=(\frac{1}{2}M4R^2+3M(\frac{2}{3}R)^2)\vec{\omega}=(\frac{10}{3}MR^2)\vec{\omega}"> <br /> <br />Wir bekommen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_1'}=\vec{L_{12}}' \Rightarrow (\frac{41}{18}MR^2)\vec{\omega_0}=(\frac{10}{3}MR^2)\vec{\omega} \Rightarrow \vec\omega=\frac{41}{60}\vec{\omega_0}"> <br /> <br />Irgendwie scheint das Blödsinn zu sein - was ist falsch?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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