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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>balance</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2016 17:23<span class="gen"> </span> Titel: Impulsgesetz - Steine von Wagen werfen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Eine Person <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_P)"> befindet sich auf einem Wagen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_W)"> den sie zusätzlich mit 4 Steinen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_S)"> (das soll (m_S heissen, irgendwie krieg ich das Latex nicht hin) beladen hat. Der Wagen ist in Ruhe. Vernachlässige Reibung etc. <br /> <br />Die Person stösst nun nach und nach die Steine horizontal ab, immer indieselbe Richtung. Berechnen Sie die allgemeine Geschwindigkeit des Wagens (inkl. Pers und verbleibenden Steinen) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v'_{W,N}"> nach dem Abstossen des Steines N (N=1,2,3,4) im Ruhesystem des Wagens vor dem Abstssen des Steines N. Die Steine haben in diesem System beim Verlassen der Hände die Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v'_s"> (Der Latex error links ist genau das gleiche, v_s - irgendwie seh ich den syntax fehler nicht. ignorieren) <br /> <br />Lösung: <br />Nach jedem Abwurf gilt die Impulserhaltung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p'_{S,N}+p'_{W,N}=0"> wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p'_{W,N}"> den Impuls des Wagens (inkl. Person und übrige Steinen) im Ruhesystem des Wagens vor dem jeweiligen Abwurf bezeichnet. <br /> <br />Sie bekommen dann die Formel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v'_{W,N}=\frac{m_sv'_S}{m_W+m_P+(4-N)m_S}"> <br /> <br />Ich denke, das macht Sinn - ich jedoch habe es anderst berechnet. Ich habe es wohl nicht innerhalb des Ruhesystems des Wagens sondern als Betrachter von aussen berechnet. Und zwar wie folgt: <br /> <br />1. Steinabwurf <br />Es gilt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{S, 1}=p_{W,1}"> wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{S, 1}"> der Impuls vom 1. Steinabwurf ist. <br /> <br />Wir bekommen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_S v'_S=(m_P+m_W+3m_S)v'_{W,1} \ \Rightarrow \ v'_{W,1}=\frac{m_Sv'_S}{m_P+m_W+3m_S}"> <br /> <br />2. Steinabwurf <br />Es gilt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{S, 2}+p_{W,1}=p_{W,2}"> <br /> <br />Dies gilt, weil wir ja den Impuls vom Stein haben, aber auch den Impuls vom fahrenden Wagen. Der neue Impuls den wir bekommen, ist dann ja die Summe dieser beiden. <br /> <br />Die 2 Lösungen stimmen nicht überein, ich muss irgendwo einen Denkfehler haben. Irgendwie sehe ich den gerade nicht. <br /> <br />Edit: hmm, ich glaub ich sehe es. Meine Überlegung war: Der Wagen ist in Ruhe, er hat keinen Impuls. Wenn ich jetzt nen Stein schmeisse, bekommt er einen Impuls, und zwar den vom Stein. (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{S,1}=p_{W,1}"> Ich denke, das stimmt zwar rein theoretisch (was ich damit meinte war ja: ich werf nen Stein und "übertrage" den Impuls auf den Wagen ), was ihc nicht beachtete, ist die Richtung. Bei der Gleichung oben würde mir der Stein isn gesicht fliegen, die korrekte Gleichung wäre wohl: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{S,1}=-p_{W,1}">. Das erste Ergebnis stimmt aber trotzdem, das liegt wohl daran, dass der Impuls vom Wagen beim ersten Stein null ist, somit sind beide Gleichungen für diesen Fall "gleich".) Der Fehler zieht sich dann weiter durch meine gesamte Rechnung... <br /> <br />hmm <br /> <br /><span style="color: blue">[as_string: Das Problem mit dem Latex kann ich Dir erklären: Du hast beim schließenden latex-Tag keinen Schrägstrich (/) sondern einen Backslash (\) geschrieben gehabt und zwar schon bei der Formel vorne dran. Dann hört der Latex-Modus da erst gar nicht auf bis er endlich einen gültigen schließenden mit "/" findet]</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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