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TomS
Verfasst am: 27. Jun 2016 08:26
Titel:
Der Kommutator
führt auf Terme der Form
Die unterstrichenen Indizes gehören zur Summe. Sie dürfen keinem Index entsprechen, der irgendwo in einem derartigen Produkt auftaucht, sind jedoch sonst beliebig.
desperate_studentx
Verfasst am: 27. Jun 2016 07:59
Titel:
Ich habe es dann auch gelöst, ohne den Impulsoperator auszuschreiben, erst allgemein mit alpha, beta, gamma, den Kommutator schrittweise nach den Rechenregeln in seine Einzelteile zerlegt:
eines aus
dann argumentiert dass bei zwei oder mehr gleichen Indizes Null herauskommt und die Vertauschungen auf dem Ring mit den Elementen beta und gamma die Vorzeichen des Ergebnisses entsprechend umdrehen, so dass die Gesamtheit über den Epsilontensor beschrieben werden kann.
Die Indizes beim Summieren haben mir auch Kopfzerbrechen bereitet, ich war mir nicht sicher, welche ich wann warum einfach umbenennen darf, das ärgert mich schon länger.
TomS
Verfasst am: 26. Jun 2016 13:17
Titel:
Es ist nicht notwendig, den Impulsoperator mittels
zu schreiben.
Wenn
du das jedoch tust, dann musst du immer beachten, dass sämtliche Operatoren x, p, L, ... auf Wellenfunktionen wirken, und dass dabei die Produktregel für die Ableitung gilt; d.h.
Ansonsten verwendest du einfach
ohne überhaupt die Ortsdarstellung bzw. Ableitung einzuführen.
Außerdem hast du noch einen Fehler in deinen Indizes: links = im Epsilonsymbol summierst du über beta und gamma; rechts steht jedoch beta als freier Index. Führe stattdessen links andere Indizes ein, z.B. gamma und delta.
desperate_student
Verfasst am: 26. Jun 2016 12:04
Titel: Kommutator Drehimpuls Ort
Meine Frage:
Ich soll zeigen, dass
,
was eigentlich ziemlich leicht sein sollte, aber leider komme ich nicht auf das Ergebnis.
Meine Ideen:
Ich kann berechnen, dass
(Summenkonvention)
Wenn ich das jetzt allerdings in den Kommutator einsetze
und damit weiterrechne, dann komme ich auf das falsche Ergebnis:
weil
An der Rechnung ändert sich nix, wenn ich korrekterweise den Kommutator auf ein
anwende.
Irgendwo habe ich einen Denkfehler drin, glaube ich.