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smdshei2
Verfasst am: 05. Mai 2016 17:57
Titel:
Schon mal vielen Dank, dass hilft mir schon mal weiter.
Zur elektrischen Kraft gehört auch der Skalierungsfakter
oder? Wir rechnen im SI-System und nicht im cgs-System.
Bei der Gleichgewichtslage müssen doch beide Kugeln berücksichtigt werden. Somit haben wir doch einmal
und einmal
. Genau wie die tangentielle Kraft. Hebt sich das nicht auf oder denke ich - mal wieder - falsch?
Und mit "Summe aus allen Kräften = 0" meinst du also die elektrische Kraft, die Gravitationskraft und die - umganssprachlich gesagt - "Zugkraft" des Fadens?
TomS
Verfasst am: 05. Mai 2016 15:53
Titel:
Du darfst die Kleinwinkelnäherung erst ganz zuletzt durchführen!
Den doppelten Winkel benötigst du ebenfalls nicht.
Wichtig ist, den Vektorcharakter der Kräfte zu berücksichtigen.
Die tangential rücktreibende Kraft folgt aus der Gewichtskraft zu
Die elektrische Kraft folgt aus
Der Abstand r der beiden Kugeln folgt aus der Betrachtung der beiden rechtwinkligen Dreiecke zu
Eine Gleichgewichtslage liegt vor, wenn die vektorielle Summe
aller
Kräfte Null ist. Dazu musst du die Gewichtskraft sowie die elektrische Kraft als Vektoren schreiben. Die Gewichtskraft wirkt nach unten in z-Richtung; die beim Pendel normalerweise betrachtete rücktreibende Kraft (s.o.) wirkt tangential; die elektrische Kraft wirkt hier ausschließlich in x-Richtung; außerdem hast du noch die radial wirkende Zwangskraft des Fadens.
Um mit der rücktreibenden Kraft argumentieren zu können, musst du auch die elektrische Kraft geeignet zerlegen, d.h. die tangential wirkende Komponente bestimmen.
Nullsetzen der resultierenden Tangentialkraft als Summe der Tangentialkomponenten der Gewichts- und der elektrischen Kraft liefert zunächst die Gleichgewichtslage.
Die Bewegungsgleichung folgt wie üblich, in dem du die Beschleunigung einführst (siehe normales Pendel).
Die Kleinwinkelnäherung darf nicht um den Winkel Null durchgeführt werden, vielmehr musst du eine kleine Schwingung um die Gleichgewichtslage betrachten. Deswegen halte ich auch den Begriff Kleinwinkelnäherung für irreführend; es handelt sich um eine kleine Schwingung, d.h. um eine kleine Auslenkung aus der Ruhelage.
smdshei2
Verfasst am: 05. Mai 2016 15:32
Titel: Gleichgewichtslage und Bew.-Gleichung eines geladenen Pendel
Hallöchen,
ich hänge gerade an einer Aufgabe, bzw bei mir kommt da etwas raus, was nicht sein kann.
Erstmal der genaue Wortlaut der Aufgabe:
Zwei mit der Ladung q geladene Kugeln der Masse m seien an einer masselosen Schnur wie dargestellt (Anhang) aufgehängt.
(Hinweis: Gehen Sie von einer symmetrischen Auslenkung der beiden Massen aus.)
(a) Bestimmen sie die Gleichgewichtsposition
in der Näherung kleiner Winkel.
Was zu erkennen ist:
Die resultierende Kraft, die die Kugeln "aneinander stoßen" lässt, ist ja
. Dagegen wirkt die Coulomb Kraft der beiden Ladungen mit
.
Da laut Skizze nur der "halbe" Winkel als
angegeben ist, nehme ich an, dass
, also der komplette Winkel ist.
Durch die Kleinwinkelnäherung gilt:
Der erste, vielleicht zu optimistische Einfall war, einfach
zu setzen, da sich die Kräfte ja aufheben müssen und dann naach
umformen. Da kommt jedoch nichts bei raus (außer hab mich irgendwo verrechnet).
Die zweite Aufgabe ist die Bew.-Gleichung für das Problem aufzustellen.
Dafür gilt ja Newton II (
).
Als Kräfte müsste man ja
setzen oder?
Also Ansätze und IDeen sind da, aber irgendwie trotzdem nix halbes und nix ganzes.
Wäre sehr gut, wenn ihr mir so nen kleinen Denkanstoß geben könntet.