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JohnnyHi
Verfasst am: 04. Apr 2016 16:33
Titel:
Hey Marco!
Du bist spitze, danke für deine tolle Erklärung
Warum ich auf a = s/t^2 gekommen bin? Naja, ich dachte das a in zurückgelegter Stecke im Verhältnis zur verstrichenen Zeit zum Quadrat dargestellt werden kann.
Gruß,
Johannes
yellowfur
Verfasst am: 04. Apr 2016 16:22
Titel:
Du darfst es dir auch so vorstellen, dass du die Geschwindigkeiten aus den Formeln
und
nicht ineinander einsetzen darfst, weil v2 die veränderliche Momentangeschwindigkeit ist, die zu einem bestimmten Zeitpunkt gegeben ist, aber die sich eben ändert wegen der Beschleunigung, wohingegen v1 konstant ist, weil keine Beschleunigung angenommen wird. Genau das steht beim Marco auch oben in den Gleichungen.
as_string
Verfasst am: 04. Apr 2016 16:16
Titel: Re: Weg-Zeit-Gesetz ich verstehe die Herleitung nicht :-(
JohnnyHi hat Folgendes geschrieben:
Ich verstehe nicht, wie man auf diese Formel kommt. Denn die Beschleunigunga ist doch definiert als a = s/t^2
Wie kommst Du darauf? Sie ist definiert als Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit, also als Veränderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit (infinitesimal, sprich im Grenzfall, dass sowohl diese Zeiteinheit sehr klein wird, als auch dann logischerweise die Geschwindigkeitsänderung).
Die Formel
ist dann nur für eine ganz bestimmte Bewegungsform, nämlich für den Fall, dass die Beschleunigung eine Konstante ist, was man als "gleichmäßig beschleunigte Bewegung" bezeichnet. Im Allgemeinen kann sich aber auch die Beschleunigung ständig verändern. Diesen Spezialfall betrachtet man in der Schule nur ganz gerne, weil man dann etwas die "Mathe-Sachen" mit Ableitung und Integral etwas vernachlässigen kann, bis sie in Mathe schon mal dran waren.
Man hat also - umgekehrt gesagt - gegeben, dass die Beschleunigung konstant sein soll, also eine Funktion wie etwa:
sein soll. Dann müsste man eigentlich diese Funktion integrieren, um auf die Funktion für die Geschwindigkeit zu kommen, wobei die Geschwindigkeit am Anfang (bei t=0) auch schon ungleich 0 sein könnte, also hat man als Integral:
Man sagt auch, dass das Integral der Fläche unter einem Graphen der Funktion entspricht. Wenn Du das als Graphen aufzeichnest, dann hast Du ein Dreieck, bzw. im Allgemeinen ein Rechteck mit aufgesetztem Dreieck. Die Fläche eines Dreiecks ist aber
mit Höhe h und Grundseite Delta t. Bei unserem Dreieck entspricht die Höhe der Beschleunigung mal der Zeitspanne und die Grundseite auch der Zeitspanne, so dass die Fläche des Dreiecks
ist. Dazu kommt noch die Fläche des Rechtecks, bei dem die Grundseite auch wieder die Zeitspanne ist und die Höhe die Anfangsgeschwindigkeit. Außerdem kann auch schon die Strecke anfangs ungleich 0 sein, also hat man insgesamt:
Gruß
Marco
JohnnyHi
Verfasst am: 04. Apr 2016 16:00
Titel: Weg-Zeit-Gesetz, ich verstehe die Herleitung nicht
Meine Frage:
Hallo zusammen,
stehe gerade voll auf dem Schlauch, da sich mir die Herleitung des Weg-Zeit-Gesetzes nicht erschließen mag.
s = a/2*t^2
Meine Ideen:
Ich verstehe nicht, wie man auf diese Formel kommt. Denn die Beschleunigunga ist doch definiert als a = s/t^2
Nun stelle ich nach s um und erhalte allerdings
s = a * t^2
Wo liegt mein Fehler? o.O
Ich erbitte dringendst eure Hilfe :-)