Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nina Tor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. März 2016 15:03<span class="gen"> </span> Titel: Moment aus der Energie eines mechanisches Systems</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, am Beispiel eines Feder-, Masse-, Dämpfersystems möchte ich das Drehmoment über die zugeführte Energie (Arbeit) infolge einer Anregung berechnen. <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ein solches System sieht in der Regel so ähnlich aus: <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenfrequenz" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenfrequenz</a> (unter Einmassenschwinger)<br /><br />Beispielhaft soll eine sinusförmige Anregung betrachtet werden. Ohne Anregung gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\ddot{z} +d\dot{z} + cz = 0 "> . Angenommen ich rege mein System mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? z(t) = sin(\omega t) ">an. <br />Mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{a} = ma = m\ddot{z} =-m\omega ^{2} sin(\omega t)"> erhalte ich meine Kraft Gleichung. <br />Es muss also gelten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\ddot{z} +d\dot{z} + cz = -m\omega ^{2} sin(\omega t) "><br /><br />Jetzt würde ich sagen: Die verrichtete Arbeit muss gleich sein, das heißt : <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int_a^b \! \vec{F} (\vec{s} ) \, \dd \vec{s} = \int_a^b \! \vec{M} (\vec{\varphi } ) \, \dd \vec{\varphi } "><br /><br />Allerdings als unbestimmtes Integral (Weiß/wußte nicht wie die Grenzen zu entfernen sind und bin hier um einen Hinweis dankbar <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> )<br /><br />Gehe ich jetzt davon aus, das mein Vektor s nur in z-Richtung liegt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{s} = z\vec{e_{z} } "> <br />und somit (z ist eine Funktion der Zeit): <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? d\vec{s(t)} = z(t)\vec{e_{z} }dt "><br />entsprechend gilt für meine Kraft: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F} (\vec{s} )=F(z\vec{e_{z} } )= m\ddot{z}\vec{e_{z}} "><br /><br />Für das Integral gilt demnach: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int_a^b \! \vec{F}(\vec{s} ) \, \dd \vec{s} = \int_a^b \! F(z\vec{e_{z} } )z\vec{e_{z} } \, \dd x = \int_a^b \! m\ddot{z(t)} z(t)\vec{e_{z} } \vec{e_{z} } \, \dd t "> <br /><br />Die Einheitsvektoren sind als Skalarprodukt gleich eins, womit :<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\int_a^b \! \ddot{z(t)}z(t) \, \dd t "> folgt.<br />Für die oben angegebene sinusförmige Anregung ergibt sich das Energiegleichgewicht zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\omega ^{2} \int_a^b \! (-\sin(\omega t))\sin(\omega t) \, \dd x = \int_a^b \! \vec{M} (\vec{\varphi } ) \, \dd \vec{\varphi } = M\dot{\varphi } "> im Skalaren. Und mit:<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{z(t)}=r\dot{\varphi (t)} "><br /><br /><br />Folgt für mein Drehmoment: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M(\varphi )=\frac{m\omega ^{2} \int_a^b \! \ddot{z(t)}z(t) \, \dd t }{\frac{1}{r}\dot{z} } "><br /><br />Ist das so richtig gerechnet?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
