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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Sep 2015 11:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die integrieren die Bewegungsgleichung und verwenden dabei u.a. Kettenregel <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = \dot{v} = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt} = v^\prime \, \dot{x} = v^\prime\,v = \frac{1}{2}\frac{d}{dx}v^2"> <br /> <br />Kann man machen, halte ich aber für verwirrend. <br /> <br /> <br /> <br />Ich würde eher vom Energiesatz selbst ausgehen und diesen direkt beweisen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{m}{2}v^2 + \frac{k}{2}x^2"> <br /> <br />Nun zeigen wir, dass diese Energie konstant ist, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \text{const.}; \frac{dE}{dt} = 0"> <br /> <br />Dazu führen wir diese Berechnung explizit durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dE}{dt} = \frac{d}{dt}\left[\frac{m}{2}v^2 + \frac{k}{2}x^2\right] = mv\dot{v} + kx\dot{x} = m\dot{x}\ddot{x} + kx\dot{x} = [m\ddot{x} + kx]\dot{x} = 0"> <br /> <br />da die eckige Klammer der Bewegungsgleichung entspricht</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Robert93</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Sep 2015 09:14<span class="gen"> </span> Titel: Energiesatz Harmonischer Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hey Leute, <br />brauche wieder eure Hilfe. <br /> <br />Habe eine Teilaufgabe zum Thema Harmonischer Oszillator bei der ich nicht weiterkomme. <br /> <br />c) Stellen Sie den Energiesatz für die reibungsfreie Bewegung der Masse m auf. <br /> <br />Zuvor habe ich die Newtonsche Bewegungsgleichung für die Masse m aufgestellt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x} = -kx"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Die Lösung ist schon vorhanden, nur genau hier verstehe ich diese nicht mehr. <br /> <br /> <br /> <br />Wie kommt man denn von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{v} "> auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dv}{dx} * \frac{dx}{dt} "> <br /> <br />und dann auf die nachfolgende Zeile? (siehe Bild) <br /> <br />Danke für eure Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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