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Khaleb
Verfasst am: 09. Jul 2015 16:13
Titel: Danke
Danke Tom
,
Stimmt, wenn schon da steht man beschränkt sich auf die flächen
und
konstant
da sie ja konstanten der bewegung sind, dann ist das auch der schlüssel zum Beweis.
Jetzt ist mir auch klar warum dabei H Hier nicht von der zeit abhängen darf.
LG
TomS
Verfasst am: 09. Jul 2015 12:50
Titel:
Normalerweise ist Hamiltonfunktion der Generator der Translation in der Zeit t
Jetzt definierst (!) du eine neue Hamiltonfunktion
Diese sei wiederum der Generator einer Translation in einer neuen Zeit s (Ableitung nach s gekennzeichnet durch ').
Damit gilt analog
(Das erste Gleichheitszeichen ist einfach die Forderung, dass die neue Hamiltonfunktion gerade die gewünschte Translation in s generiert; alles weitere fgolgt durch Differenzieren)
Setzt du nun
so folgt
Andererseits gilt nach der Kettenregel
Damit sind unter der Voraussetzung
beide Gleichungssysteme identisch, wenn zusätzlich
gilt.
Khaleb
Verfasst am: 09. Jul 2015 12:12
Titel: Hamiltonfunktion mit zeitunabhängigem positivem Faktor
Meine Frage:
Hallo,
Im lehrbuch der mathematischen physik band 1 "klassische dynamische systeme von walter thirring seite 107 kapitel 3.2 ( allgemein gehts um formulierungen im erweiterten phasenraum
mit veralgemeinerten koordinaten
) steht in (3.2.14,6) folgendes
Zitat:
für manche zwecke ist es günstig
zu wählen.
etwa gibt die hamiltonfunktion ( f > 0 )
die gleichungen
auf der invarianten Fläche
sind diese zu den hamiltonschen Gleichungen für H äquivalent. Lassen sich also die kanonischen Gleichungen lösen, nach dem man von H einen Faktor abgespalten hat, dann lösen diese gleichungen das Problem für einen anderen Parameter anstelle von t. Sie geben zunächst die Bahnkurven, zur bestimmung der zeitentwicklung ist dann noch
zu integrieren.
Also leider ist für mich nicht einsichtig das die gleichungen von H und f(H-E) die gleichen kurven nur mit anderer parametrierung ergeben, oder ist mit äquivalenz was anderes gemeint ?
Meine Ideen:
ich würde etwas in der art vermuten dass man f(p,q) als erzeugende einer kanonischen transformation auffasst.
Vielen dank für Hinweise im voraus!