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balance
Verfasst am: 11. Apr 2015 16:53
Titel: Potential einer Kugel - Kart. Koord. vs. sphärische Koord.
Wir betrachten eine Kugel mit Radius R mit gleichmässiger Volumenladungsverteilung
Berechne das elek. Pot. im ganzen Raum.
Also, es gilt ja
Wir führen spährische Koordinaten ein, darum hängt das Potential nur von r ab, so dass wir kriegen:
Meine Frage ist nun, wieso wäre das bei kart. Koordinaten so nicht möglich? Ich sehe nicht wieso in kart. Koord. r von irgendwas abhängt.
Mir ist klar, dass falls der Weg und das E-Feld in die gleiche Richtung zeigen, ich das Integral wie oben vereinfachen kann, da der Winkel dazwischen ja 0 ist. Wieso ich dafür aber sphärische Koordinaten brauche, sehe ich irgendwie nicht wirklich.
Dann noch ne andere Frage:
Alternativ können wir auch
direkt integrieren:
Wie kommen die da drauf? Nicht, wieso man auch die Def nutzen kann, sondern die "Umwandlung" der Gleichung.