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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Apr 2015 13:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Anhand des obigen Integrals hier die Verallgemeinerung zur zeitabhängige Darstellung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}_S(t) = \frac{1}{M} \int_{K(t)} d^3r \, \rho(\vec{r}) \, \vec{r}"> <br /> <br />Einzig die Form des Volumens K(t) ist zeitabhängig. <br /> <br />Es ist aber sicher extrem unpraktisch, direkt damit zu arbeiten. Wahrscheinlich muss man sich den Körper näherungsweise aus einfachen, für sich jeweils starren Objekten (Kugeln, Ellipsoiden, Zylindern, Kegelstümpfe, ...) zusammengesetzt denken. Dann gilt für den Massenmittelpunkt eines derartigen Körpers (i) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}_S^{(i)}(t) = \frac{1}{M^{(i)}} \int_{K^{(i)}(t)} d^3r \, \rho(\vec{r}) \, \vec{r}"> <br /> <br />und diese Schwerpunkte sind berechenbar bzw. aus Integraltabellen bestimmbar. <br /> <br />Der Gesamtschwerpunkt errechnet sich dann als gewichtete Summe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}_S(t) = \frac{1}{M} \sum_i M^{(i)}\,\vec{r}_S^{(i)}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Apr 2015 12:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Idee mit den Sensoren kommt mir durchaus bekannt vor. In Filmstudios wird die charakteristische Bewegung der Person und damit auch die des Schwerpunktes von Kameras in Dunkelräumen aufgenommen. <br /> <br />Hat man zum Beispiel einen Alien wie die Spezies 8472 aus Star Trek, so nahm man meines Wissens eine Spinne als Vorlage, um die Bewegung realistisch hinzubekommen. Es gibt keinen Algorithmus, der alles ohne Schauspieler simuliert, aber eine Vorlage kann man sich immer aus der Natur nehmen. <br /> <br />Dann brauchst du aber auch keine Integration über die Zeit, weil du zu jedem Kamerazeitpunkt die Positionen aller Marker-Segmente geliefert bekommst. <br /> <br />Damit müsste sich eigentlich eine Sturzanalyse machen lassen, aber du bräuchtest eben jemanden, der in einer realistischen Umgebung stürzt. <br /> <br />Dann könntest du nach Schwerpunktslage, Drehmoment usw schauen. Ich denke, wenn der Schwerpunkt eine bestimmte Position überschreitet, fängt eine Person an zu straucheln und kann das eventuell mit den Armen wieder ausgleichen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Romaxx</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2015 21:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo yellowfur, <br /> <br />so etwas dachte ich mir schon, denn die Robotik ist in Sachen menschlicher Bewegungen auch noch nicht soweit, aber vielleicht gibt es ja etwas, von dem ich nichts weiß. <br /> <br />Meine Idee mit den Initialsensoren war diese, an verschiedenen zu definierenden Körperteilen, wie der Armen und Beinen eben diese anzubringen (bestenfalls an jedem Körperteil, dass man als Segment definieren kann, z.B ein Bein) und zu einem Zeitpunkt 0 alle Positionen zu ermitteln und mit der Zeit die Beschleunigungen und Lageänderungen der Extremitäten durch eben diese Initialsensoren über die zweimalige Integration nach der Zeit, in relative Ortsangaben zu transverieren. Nun ist dies schon für einen Initialsensor schon deswegen ungenau, weil ich die Zeit diskretisieren muss und die zweimalige Integration eine Fehler ins Quadrat produziert, bei dem die einzelnen Ortsangaben relativ schnell mit der Zeit wegdriften. Ich müsste alle paar Sekunden einen Nullpunkt definieren, an dem ich die Sensoren wieder Nulle. Und das ist sehr sehr Aufwendig. Andere Ideen fallen mir aber nicht ein. <br /> <br />Ich möchte das Sturzverhalten von Menschen untersuchen. <br />Ich bin Mathematiker und Biomechaniker und suche nach Möglichkeiten und Kenngrößen welche einen möglichen Sturz ankündigen. <br />Dazu fiel mir der Schwerpunkt der Menschen und womöglich die Einzelschwerpunkte der Körperteile ein und deren Bewegung absolut in der Zeit (da dadurch Kippmomente zu berechnen sind) und deren Bewegungen relativ zu einander, um mit Hilfe von Lernverfahren der Mathematik wie einem Klassifikator, Bewegungsmuster der Einzelschwerpunkte als sturzgefährdend einstufen zu können. <br /> <br />Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2015 20:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist gar nicht so einfach, vor allem bei deinem Beispiel Mensch. <br /> <br />Der Massenschwerpunkt ist definiert als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r_s =\frac{1}{M}\int_K \vec r dm = \frac{1}{M}\int_K \vec r \rho(\vec r) dV"> <br /> <br /><a href="http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Massenmittelpunkt&redirect=no" target="_blank">http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Massenmittelpunkt&redirect=no</a> <br /> <br />Das bedeutet, dass du die Dichteverteilung kennen musst oder es ist dir genau genug, eine homogene Dichte anzunehmen, dann kannst du den geometrischen Schwerpunkt bestimmen. <br /> <br />Vielleicht kann man beim Menschen auch ein Modell für die Dichteverteilung annehmen, je nach Mensch. <br /> <br />Wie du das mit der Integration über die Zeit meinst, verstehe ich nicht so ganz. Das Integral geht erstmal über das Volumen und bezeichnet die Lage des Schwerpunktes zu einem Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r(t)."> <br /> <br />Die Dichteverteilung eines mehr oder weniger kompletten Menschen kann man zum Beispiel näherungsweise aus einer Computertomografieaufnahme herauslesen, aber dies ist natürlich nicht schnell genug für Echtzeitanwendungen. <br /> <br />Bei Filmstudios nehmen Kameras die Leuchtpunkte auf den Anzügen der Schauspieler auf und analysieren die Bewegung und damit mehr oder weniger den Schwerpunkt auf den Aufnahmen. <br /> <br />Bei unbelebten Objekten kann man diese an einem Faden aufhängen und näherungsweise aus der Schwerpunktslinie bei zwei oder mehr Aufhängungen den Schwerpunkt finden. <br /> <br />Mir sind gegenwärtig keine Verfahren bekannt, die eine genaue Dichteverteilung eines gesamten Menschen in Echtzeit bestimmen können. <br />Die Frage wäre aber auch, für welche Anwendung du das brauchst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Romaxx</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2015 17:54<span class="gen"> </span> Titel: Massenschwerpunkt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich interessiere mich für Verfahren, die Zuverlässig den Schwerpunkt eines dynamischen Systems, wie z.B. dem Menschen, messen können. <br /> <br />Ein Mensch ist ein in sich dynamisches System, z.B. wenn ich die Arme ausstrecke oder mich nach Hinten oder Vorne beuge ändert sich der Schwerpunkt. <br /> <br />Ich habe schon einige Gedankenexperimente versucht, z.B. mit Hilfe von Initialsensoren, doch scheint mir dieses Verfahren zu Ungenau aufgrund der Zweimaligen Integration nach der Zeit auf lange Sicht, z.B. 30 Sekunden und mehr. <br /> <br />Vielleicht gibt es ja da etwas, von dem ich nichts weiß, womöglich aus dem Bereich der Robotik. Ob dies natürlich in dieses Forum passt, weiß ich auch nicht. <br /> <br />Danke und Grüße.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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