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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Heringsalat</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2015 22:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gerne, noch einen angenehmen Abend <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" />.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2015 22:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oh, okay dankeschöön. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Heringsalat</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2015 22:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Sinn der Übungsaufgabe besteht wahrscheinlich darin, dass du durch b) erkennst, dass die zeitliche Ableitung deines durch die zeitabhängigen Positions-/Geschwindigkeitsvektoren resultierenden Drehimpulses tatsächlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} \times \vec{F}"> ist. Du sollst es anscheinend eben auf dieses spezielle Beispiel anwenden, also mit der Bewegung durch Gravitation.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2015 22:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay und warum soll ich das Ergebnis aus b) mit dem von a) vergleichen? Oder muss ich hier noch irgendetwas umformen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Heringsalat</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2015 22:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich schätze mal, dass die Aufgabenstellung verlangt, dass du davon ausgehst, dass sich die Masse im Gravitationsfeld bewegt. Das bedeutet z.B.: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)=\begin{pmatrix} v_0t \\ -\frac{1}{2}gt^2 \\ 0 \end{pmatrix},\vec{v}(t)= \begin{pmatrix} v_0 \\ -gt \\ 0 \end{pmatrix}">. <br /> <br />Dadurch, dass Positions-/Geschwindigkeitsvektor von der Zeit abhängen, ist auch der Drehimpuls direkt zeitabhängig <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" />. <br /> <br />Der Hinweis zu den Umformungen war nur zum Verständnis.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2015 22:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich verstehe die Aufgabe aber anders; "formulieren Sie den Drehimpuls als Funktion der Zeit" bedeutet für mich, dass ich da eine direkte Abhängigkeit von der Zeit brauche, mithin ein t in der Formel. Oder ist das Ergebnis hier einfach nur <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec L = (\vec r \times \vec v) \cdot m"> <br /> <br />? <br /> <br />Dann wäre für b); <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec M = \frac{d \vec L}{dt} = \frac{d}{dt} (\vec r \times \vec p) = ( \frac{d}{dt} \vec r) \times p + \vec r \times (\frac{d}{dt} \vec p) = \vec v \times \vec p + \vec r \times \vec F = \vec r \times \vec F"> <br /> <br />Umformungen schön und gut; aber was sagt das jetzt eigentlich aus? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Heringsalat</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2015 22:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Position der Masse obliegt ja der Gravitation, also hängt schon <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)"> von der Zeit ab. Die Masse wird ja beschleunigt beim Fall. Deine Umformungen sind soweit richtig. <br /> <br />EDIT: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m"> kannst du als Skalar nicht im Kreuzprodukt verrechnen. Nur die Vektoren können untereinander mit Kreuzprodukten verrechnet werden. Daher ist der Schritt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec L = (\vec r \times m) \cdot \vec v"> nicht richtig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2015 21:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich bin mir nicht sicher ob ich dich richtig verstanden habe: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec L = \vec r \times \vec p"> <br /> <br />Mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec p = m \cdot \vec v">: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec L = \vec r \times (m \cdot \vec v)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec L = (\vec r \times m) \cdot \vec v"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec L = (\vec r \times \vec v) \cdot m"> <br /> <br />Wie kriege ich jetzt die Zeit t da reingequetscht? Über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec v = \frac{d \vec r}{dt}"> ? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Heringsalat</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2015 21:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wieso möchtest du den Drehimpuls auf eine weitere Unbekannte -die Winkelgeschwindigkeit- zurückführen? Das Kreuzprodukt aus Radius und Impuls reicht doch, da du weißt, wie sich die Masse im Gravitationsfeld verhält. (Da das Koordinatensystem, in welchem die Bewegung stattfindet, nur in 2D ist wird der Drehimpulsvektor sowieso nur eine (z-) Komponente haben, die senkrecht zu v und r, also der x-/y-Ebene, steht.) <br /> <br />Die Zeitabhängigkeit erhältst du dann aus der Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Abstand zum Koordinatenursprung von der Zeit. <br /> <br />Viele Grüße <br />Heringsalat</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2015 19:31<span class="gen"> </span> Titel: Waagerechter Wurf (Drehimpuls/Drehmoment)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein Massepunkt m wird in der Höhe h über dem Erdboden mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 waagerecht abgeworfen. <br /> <br />a) Berechnen Sie den Drehimpuls des Massepunktes bezüglich seines Startpunktes 0 als Funktion der Zeit. Benutzen Sie zu Ihrer Berechnung das in der Skizze angegebene Koordinatensystem. <br /> <br />b) Wie lautet die zeitliche Ableitung des Drehimpulses? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Drehmoment der auf m wirkenden Kraft bezüglich des Startpunktes. <br /> <br />a) Der Drehimpuls ist ja allgemein definiert als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec L = \vec r \times \vec p = I \cdot \vec \omega"> <br /> <br />Ich soll ja den Drehimpuls als Funktion der Zeit angeben bei a), dazu müsste ich die Bahngeschwindigkeit entsprechend umgeformt bekommen. Es gilt zwar <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec \nu = \vec \omega \times \vec r"> <br /> <br />Aber wie rechne ich damit? Ich hab ja ein Kreuzprodukt vorliegen... <br /> <br />b) die zeitliche Ableitung des Drehimpulses ist das Drehmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec M">. Für einen Vergleich bräuchte ich erstmal das Ergebnis von a).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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