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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2015 22:47<span class="gen"> </span> Titel: Re: Beschleunigung als Funktion der Geschwindigkeit [a=a(v)]</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde das etwas anders schreiben: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br /><span style="color: blue">Gegeben sei die Beschleunigung als</span> eine Funktion der Geschwindigkeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />a=a(v) <br />"> <br /> <br />Aus der Beziehung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />a(v)=\frac{\dd v}{\dd t} <br />"> <br />lässt sich nach Umstellen der Gleichung zunächst nur die Zeit als Funktion der Geschwindigkeit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />t(v)=\int \! dt \ = \int \! \frac{dv}{a(v)} +C3 \ = f(v) <br />"> <br />berechnen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Für das Integral würde ich nochmal explizit die Substitutionsregel hinschreiben <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t(v)=\int \! dt \ = \int \! dv\,\frac{dt}{dv} = \int dv\,a^{-1}"> <br /> <br />Es geht eigtl. nur um die Substitutionsregel sowie die Umkehrfunktion.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JJJane</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2015 19:30<span class="gen"> </span> Titel: Beschleunigung als Funktion der Geschwindigkeit [a=a(v)]</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Im Anschluss an den Thread, in dem ich nach der Erklärung für die Herleitung der v und des s bei a=a(t) fragte, wird es jetzt etwas komplizierter. Es geht um die Herleitung, wenn a eine Funktion der v ist. <br /> <br />Ich schreibe jetzt einfach den Text aus dem Buch ab, weil ich es leider nicht verstehe und mir das hier vielleicht jemand erklären kann: <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Zitat Anfang</span> <br /> <br />Die Beschleunigung ist ausschließlich eine Funktion der Geschwindigkeit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />a=a(v) <br />"> <br /> <br />Aus der Beziehung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />a(v)=\frac{\dd v}{\dd t} <br />"> <br />lässt sich nach Umstellen der Gleichung zunächst nur die Zeit als Funktion der Geschwindigkeit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />t(v)=\int \! dt \ = \int \! \frac{dv}{a(v)} +C3 \ = f(v) <br />"> <br />berechnen. Mit f^-1 als Umkehrfunktion zu f kann aus t=f(v) die gewünschte Beziehung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t)=f^{-1} (t)=F(t) <br />"> <br />grundsätzlich ermittelt werden. Die Integrationskonstante C3 kann wiederum aus v(t0)=v0 bestimmt werden. Die Lagekoordinate gibt sich dann wieder aus <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />s(t)=\int \! v(t) \, \dd t =\int \! F(t) \, \dd t +C4 <br />"> <br />mit s(t0)=s0 zur Bestimmung der Integrationskonstanten C4. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Zitat Ende</span> <br /> <br />Vielleicht könnte jemand so nett sein und mir den Gedankengang etwas näher erklären. <br /> <br />Besten Dank, <br /> <br />JJJ</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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