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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2014 14:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe es jetzt hinbekommen mit dieser Hilfe: <a href="http://www.physikerboard.de/topic,2767,-traegheitsmoment-einer-kugel.html" target="_blank">http://www.physikerboard.de/topic,2767,-traegheitsmoment-einer-kugel.html</a> <br /> <br />Ich habe komplett falsch transfmormiert. <br />Wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho"> der Radius in Kugelkoordinaten ist und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta"> der Polar und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi"> der Azimutalwinkel, dann erhalte ich die Transformation: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dm=\frac{m}{V}\rho^2\sin\phi d\rho d\phi d\theta"> mit den Grenzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho: 0\to R"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi: 0\to\pi"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta: 0\to 2\pi"> <br /> <br />Wobei man natürlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> auch transformieren muss. Es gilt dann: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r=\rho\sin\phi">. Wenn man das Integral dann berechnet erhält man das Trägheitsmoment: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{2}{5}MR^2"> <br /> <br />Danke vielmals! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2014 21:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jh8979 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Abstand zur Rotationsachse ist nicht r.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jh8979 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Mal Dir mal ein Bild.</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2014 21:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich habe auch nochmal bei Wikipedia geschaut und dort werden die gleichen Integrationsgrenzen benutzt. <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment</a> <br />Eventuell <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0\to \frac{r}{2}">? Auch wenn ich es nicht ganz nachvollziehen kann. <br /> <br />Danke schonmal!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2014 20:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <span style="font-weight: bold">Max Cohen</span>, <br /> <br />vielleicht hilft auch ein Blick auf die Definition des Trägheitsmomentes eines starren Körpers bezüglich einer Achse? Mit der schlichten Verwendung des "r" der Kugelkoordinaten schießt Du Dir in den Fuß - aufpassen! f.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2014 20:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Max Cohen hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo jh8979, warum nicht? Wenn ich die Symmetrieachse quasi durch die Mitte entlang der z-Achse lege müsste der Radius doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> sein? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Eben nicht. Mal Dir mal ein Bild.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2014 20:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo jh8979, warum nicht? Wenn ich die Symmetrieachse quasi durch die Mitte entlang der z-Achse lege müsste der Radius doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> sein? <br /> <br />Danke soweit!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Dez 2014 21:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Abstand zur Rotationsachse ist nicht r.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Dez 2014 20:54<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitsmoment Kugel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Leute, <br /> <br />ich habe mich gerade daran versucht das Trägheitsmoment einer Kugel über Kugelkoordinanten herzuleiten. Dazu bin ich folgendermaßen vorgegangen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\int r^2dm">. Nun habe ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dm=\frac{m}{V}r^2\sin\phi d\phi d\theta"> also erhalte ich die Integrale: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{m}{V}\int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\int_0^R r^3\sin\phi dr d\phi d\theta"> <br /> <br />Wenn ich die Integration durchziehe und für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V=\frac{4\pi r^3}{3}"> einsetze komme ich auf ein Trägheitsmoment von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{3}{5}MR^2">. Das passt allerdings nicht da das Trägheitsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{2}{5}MR^2"> lauten muss. <br /> <br />Was habe ich falsch gemacht? <br /> <br />Danke schonmal!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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