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franz
Verfasst am: 16. Nov 2014 08:52
Titel:
Bei der Fernfeldberechnung
der Ausstrahlung elektromagnetischer Wellen durch ein System bewegter Ladungen
bedient man sich ebenfalls (und wohl analog) der Multipolentwicklung. Voraussetzung / mathematische Bedingung dabei ist
.
Man sieht also aus großer Entfernung eine quasi punktförmige Antenne / Strahlungsquelle irgendwo und sucht natürlich in diesem "Punkt" nicht nochmal extra nach einem "Ladungsschwerpunkt".
Lucho
Verfasst am: 16. Nov 2014 06:59
Titel: Dipolmoment
Ich habe 4 Punktladungen (2 mal
, zwei mal
) gegeben. Jede Punktladung befindet sich in einem der 4 Quadranten des ebenen, kartesischen Koordinatensystems, also folgendermaßen:
Die Summe aller 4 ist die Gesamtladungsdichte. Dabei meint
in welchem Quadranten i
{1,2,3,4} die Position jeweils ist, ich habe auch die genauen Positionsangaben (sowas wie
), aber das ist für meine allgemeine Verständnisfrage wohl nicht entscheidend, da keine besondere Symmetrie zu erkennen ist, also schreibe ich das mal nur so allgemein.
Gesucht ist nun die explizite Berechnung des elektrostatischen Feldes in der Multipolentwicklung. Beim Monopolterm ist alles klar (Summe aller Punktladungen). In der vorhergehenden Aufgabe habe ich den Dipolterm als
hergeleitet mit
.
Wenn ich das nun ausführe für meine Ladungsverteilung bekomme ich:
.
Jetzt irritiert mich Wikipedia aber etwas. Die
sind nämlich die Ortsvektoren der Ladungen. Bei Wikipedia steht aber:
Zitat:
Befinden sich bei einer diskreten Ladungsverteilung n Ladungen
and den Orten
relativ zum Schwerpunkt der Ladungsverteilung, so setzt sich das Gesamtdipolmoment
aus den einzelnen Dipolmomenten
zusammen:
Die Formulierung "relativ zum Schwerpunkt der Ladungsverteilung" stört mich. Man hat ja bei der Ladungsdichte nur die Angabe der Ortsvektoren und nichts mit Schwerpunktskoordinaten bzgl. der gesamten Anordnung angegeben und wenn man die Ladungsdichte ins Integral einsetzt kommen eben nur die Ortsvektoren und keine "relativ zum Schwerpunkt"-Koordinaten raus. Verstehe ich da etwas falsch?