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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 20:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei Stephani / Kluge, Theoretische Mechanik lese ich S. 36 einen Ansatz für Zentralkraftfelder mit Potential U(r) mittels Hilfsvariabler s = 1/r bzw. U(r) -> V(s) und der Bewegungsgleichung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s'' + s = - \frac{m}{P^2}\frac{dV}{ds}"> <br />was dort weiter für die Planetenbewegung / Kegelschnittbahnen im Schwerefeld ausgeführt wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 20:00<span class="gen"> </span> Titel: Re: Ellipsenbahn eines r^2 Potentials</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>bonisa hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, ich soll zu einem Zweikörperproblem beweisen, dass die möglichen Bahnen der beiden Massen Ellipsen sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Im Prinzip funktioniert Dein Weg. Aber das Integral lösen ist nicht besonders schoen und danach zu sehen, dass es eine Ellipse beschreibt ist auch nicht wirklich hübsch (zumindest so auf die schnelle kam mir das so vor). <br /> <br />Ich glaub die Bewegungsgleichungen direkt zu lösen ist einfacher: <br /><a href="http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newtonhtml/node28.html" target="_blank">http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newtonhtml/node28.html</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>bonisa</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 16:12<span class="gen"> </span> Titel: Ellipsenbahn eines r^2 Potentials</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, ich soll zu einem Zweikörperproblem beweisen, dass die möglichen Bahnen der beiden Massen Ellipsen sind.<br /><br />Angabe: gegenseitige anziehung m1 m2: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F}_{12} = -k (\vec{r}_1 - \vec{r}_2) ,\quad 0 < k \quad \in \quad \mathbb{R} "><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe zuerst das Problem auf ein einkörperproblem reduziert:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F} = \mu\quad \ddot\vec{r} "><br />d.h. <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? -k \vec{r} = \mu \quad \ddot\vec{r} "><br /><br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{r} = (\vec{r}_1 - \vec{r}_2) "><br /><br />Um auf eine Bahnkurve zu kommen, muss ich (theoph. skript) über die Bahnkurve integrieren:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \phi - \phi_0 = \pm \frac{L}{\sqrt{2\mu}} \int_{r_0}^{r} \frac{dr}{r^2 \sqrt{E-V(r) - \frac{L^2}{2\mu r^2}}}"> <br /><br /><br />alles schön und gut... Wenn ich nun das Potential V(r) berechne komme ich natürlich auf:<br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? V(r) = - \int F dr = -\frac{1}{2}k r^2 "><br /><br /><br />Eingesetzt in die Bahnkurve ergibt sich für mich ein hässliches Integral,dass ich nicht zu lösen weiß:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \phi - \phi_0 = \pm \frac{L}{\sqrt{2\mu}} \int_{r_0}^{r} \frac{dr}{r^2 \sqrt{E + \frac{1}{2}kr^2 - \frac{L^2}{2\mu r^2}}}"> <br /><br />Ich würde mich über Hilfe sehr freuen:)<br /><br />LG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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