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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Manki E</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2014 15:17<span class="gen"> </span> Titel: Unendlich lange Röhre Potential außerhalb bestimmen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Habe den Ansatz für eine unendlich lange Röhre in einem konstanten Feld und muss das Potential außerhalb bestimmen. Dafür will ich die Laplacegleichung in Zylinderkoordinaten mit dem Separationsansatz lösen. Ich habe daher die fertige Lösung des Separationsansatzes: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(r,\varphi)=a_0 + b_0 \ln(r)+\sum_{k=1}^{\infty}r^k[a_k \cos(k\varphi)+b_k \sin(k\varphi)]+r^{-k}[c_k \cos(k\varphi) + d_k \sin(k\varphi)]"> <br /> <br />Die Randbedingungen lauten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left\{\begin{matrix} <br />V(r=R) & = & 0\\ <br />V(r>>R) & = & -r\cos (\varphi) E_0 <br />\end{matrix}\right."> <br /> <br />Wenn ich die erste Randbedingung einsetze, dann erhalte ich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(r=R)=0=a_0 + b_0 \ln(R) +\sum_k R^k[...]+R^{-k}[...]"> <br /> <br />Jetzt ergibt sich mir aber ein Problem. Ich kann aus dieser Gleichung rauslesen, dass <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_0=-b_0\ln(R)"> <br /> <br />sein muss. <br /> <br />Aber stimmt das auch wirklich? Wenn ja, dann wieso? Wieso kann sich zum die erste Summe und das a_0 und das b_0 ln(R) nicht mit der zweiten Summe zu 0 aufheben. Wie kann ich aber dann auf die Koeffizienten schließen? <br /> <br />Mir fehlt da irgendwie das mathematische Handwerk um dieses Problem zu lösen. Wie mache ich das am besten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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