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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rafael91</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2014 13:43<span class="gen"> </span> Titel: Test der Maxwellgleichungen auf Galilei-Invarianz</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich habe Schwierigkeiten die Maxwellgleichungen im Vakumm im bewegten Bezugssystem auf Galilei-Invarianz zu prüfen. <br /> <br />Die Maxwellgleichungen im Vakuum lauten ja: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div E = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot E = - \dot{B}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div B = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot B = \mu \epsilon \dot{E} "> <br /> <br />E und B im Bezugssystem mit der Relativgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_r"> lauten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E'(x,t)= E(x+v_rt,t) + v_r \times B(x+v_rt,t)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B'(x,t)= B(x+v_rt,t)"> <br /> <br /> <br />Nun soll ich folgende Sachen prüfen/zeigen: <br />a)Zeigen Sie, dass die beiden homogenen Maxwell-Gleichungen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot E = -\dot{B}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div B = 0"> Galilei-Invariant sind. <br />b) Testen Sie nun die im Vakuum gültige Maxwell-Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? divE = 0"> auf Galilei-Invarianz. Welche Bedingung müsste gelten, damit diese Gleichung Galilei-Invariant ist ? Diskutieren Sie, warum dies keine sinnvolle Bedingung ist. <br />c) Geben Sie die Gestalt der Vakuum-Maxwell-Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot B = \mu_0 \epsilon_0 \dot{E} "> im bewegten System an. <br /> <br /> <br />Zu a): <br /> <br />Ich setze nun einfach ein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot E'(x,t)= rot E(x+v_rt,t) +rot( v_r \times B(x+v_rt,t))"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot E"> ist ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\dot{B}"> <br /> <br />also habe ich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot E'(x,t)= -\dot{B} +rot( v_r \times B(x+v_rt,t))"> <br /> <br />Wie schreibe ich aber nun <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot( v_r \times B(x+v_rt,t))"> sinnvoll um? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div B"> ist einfach zu zeigen, da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div B= 0"> und da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B=B'"> ist folgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?divB=divB=0"> <br /> <br /> <br /> <br />Zu b): <br /> <br />Auch hier setzte ich einfach ein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div E'(x,t)= div E(x+v_rt,t) + div(v_r \times B(x+v_rt,t))B"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div E(x+v_rt,t)=0"> (da im Vakuum) => <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div E'(x,t)=div(v_r\times B(x+v_rt,t))B"> <br /> <br />wie schreibe ich nun <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div(v_r\times B(x+v_rt,t))B"> um? <br /> <br /> <br /> <br />Zu c): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot B = \mu_0 \epsilon_0 \dot{E} "> <br />da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B'=B"> folgt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot B' = rot B"> <br /> <br />Ich habe einen Lösungsweg dafür, aber ich verstehe ihn nicht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{E}=(\frac{\partial }{\partial t} - v_r \nabla )(E' - v_r \times B')"> <br /> <br />=> die Lösung lautet somit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot B' = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial }{\partial t} - v_r \nabla)(E' - v_r \times B')"> <br /> <br />Wie kommt man auf die Form <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{E}=(\frac{\partial }{\partial t} - v_r \nabla )(E' - v_r \times B')"> ? <br /> <br /> <br />Wäre sehr dankbar für eure Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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