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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Namirf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2014 17:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />unglücklich Vorzeichenfehler in der letzten Gleichung ! <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Stimmt, dort war ich etwas zu schnell beim schreiben, zumindest in meinen Schriften ist dies richtig geschrieben. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Bilde die Ableitung von <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd }{\dd \varphi }F_{Res} "> <br />und setze sie zur Bestimmung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi "> gleich null. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Super, danke für die schnelle Hilfe. Im nachhinein betrachtet erscheint dies auch absolut logisch. <br /> <br />Heraus kommt ja <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\varphi ) =\mu "> <br /> <br />Gilt dies eigentlich immer? Die Formel habe ich mal in einer Formelsammlung gesehen, allerdings ohne Erklärung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2014 14:35<span class="gen"> </span> Titel: Re: Optimaler Winkel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Namirf hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />... <br />Nun werden die Kräfte in X-Richtung aufgeschrieben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\sum\ F_{x} = m*a"> bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{res}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />F_{Zx}-F_{R}=F_{res} <br />F_{Z}\cos(\varphi )-\mu F_{N}=F_{res} <br />F_{Z}\cos(\varphi )-\mu (F_{G}-F_{Z}\sin(\varphi ))=F_{res} <br />F_{Z}\cos(\varphi )-\mu F_{G}-\mu F_{Z}\sin(\varphi )=F_{res} <br />"> <br />... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> Vorzeichenfehler in der letzten Gleichung ! <br /> <br />Bilde die Ableitung von <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mathrm d }{\mathrm d \varphi}F_{res}"> <br />und setze sie zur Bestimmung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> gleich null.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Namirf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2014 12:53<span class="gen"> </span> Titel: Optimaler Winkel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ein freundliches Hallo an das Forum.<br /><br />Ich bräuchte einen Denkanstoß zu folgender Aufgabe.<br /><br />Es geht um Hundeschlitten bzw. die resultierende Kraft zwischen der Zugkraft der Schlittenhunde (6 Hunde, aber hier denke ich unwichtig) und der Reibungskraft.Die Kräfte wirken auf den Schlitten. Die Zugkraft verläuft im schrägen Winkel zur X-Achse, um die Reibungskraft zu minimieren.<br /><br />Frage: Berechnen Sie den optimalen Winkel unter dem die 6 Schlittenhunde des Gespanns den Schlitten ziehen müssen, sodass maximaler Vortrieb erzeugt wird.<br /><br />(Fächerformation, also ziehen alle Hunde nährungsweise unter demselben Winkel.)<br /><br />Werte:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_{Mensch}=80kg<br />m_{Schlitten}=50kg<br />\mu _{G} =0,15<br />F_{Z}=200N">Zugkraft eines Hundes<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Als erstes werden die Kräfte in Y-Richtung aufgeschrieben, um die Normalkraft zu berechnen. Da keine Beschleunigung in Y-Richtung herrscht, ist die Gleichung:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br /><br />F_{G} - F_{N} - F_{Zy} = 0<br />F_{N} = F_{G} - F_{Zy}<br />F_{N} = F_{G} - F_{Z}\sin(\varphi ) <br />"><br /><br />Nun werden die Kräfte in X-Richtung aufgeschrieben:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\sum\ F_{x} = m*a"> bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{res}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />F_{Zx}-F_{R}=F_{res}<br />F_{Z}\cos(\varphi )-\mu F_{N}=F_{res}<br />F_{Z}\cos(\varphi )-\mu (F_{G}-F_{Z}\sin(\varphi ))=F_{res}<br />F_{Z}\cos(\varphi )-\mu F_{G}-\mu F_{Z}\sin(\varphi )=F_{res}<br />"><br /><br />Ab hier komme ich nicht richtig weiter. Mein erster Gedanke war, sin(phi)/cos(phi) = Rest und dann phi = atan(Rest) zu bilden, jedoch geht dies hier nicht auf, da im Restterm der Cosinus ebenfalls im Nenner stehen würde.<br /><br />Ein Kommilitone hat gerechnet, indem er die resultierende Kraft gleich 0 gesetzt hat, kam aber auf kein Ergebnis. Dies macht für mich auch keinen Sinn, denn maximaler Vortrieb bedeutet maximale resultierende Kraft und da darf die Beschleunigung a nicht 0 sein.<br /><br />Mir ist klar, dass die Rechnung auf die Kombination aus minimaler Reibungskraft (und damit Normalkraft) im Verhältnis zur Zugkraft bzw. Zugkraft mit Winkel funktionieren soll, allerdings fehlt mir für den letzten Schritt der Denkanstoß für die Kombination.<br /><br />Mein letzter Gedanke war, die Rechenregeln für den Sinus und Cosinus anzuwenden, aber das wurde dann irgendwann sehr unübersichtlich, wodurch ich denke, dass es bestimmt einen einfacheren Weg geben muss, ich komme nur nicht auf diesen.<br /><br />Ich hoffe ihr könnt mir diesbezüglich den letzten Tipp geben.<br /><br />Vielen Dank im voraus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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