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Huggy
Verfasst am: 29. Nov 2013 11:41
Titel: Re: Form eines Seils
MaxderMathematiker hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
2. In einer Dimension gilt für die zu minimierende Funktion:
Beweise dies mit Hilfe der Euler lagrange Gleichung.
Dass gilt nicht allgemein. Es gilt genau dann, wenn L nicht explizit von x abhängt. Das ist hier der Fall.
Zum Beweis kann man zeigen, dass dann gilt:
Man rechnet einfach den Ausdruck links aus und verwendet neben der Gültigkeit der Euler-Lagrange-Gleichung noch
weil ja L nicht explizit von x abhängt.
Zitat:
Zu 1:
da muss die Energie minimiert werden. Es gilt:
Es muss zwar die (potentielle) Energie minimiert werden, dieser Ausdruck ist aber nicht die Energie. In deinem Ausdruck ist schon durch einen Trick die Nebenbedingung eingebracht, dass das Seil eine vorgebene Länge hat. Siehe dazu den von jh8979 zitierten Artikel.
jh8979
Verfasst am: 29. Nov 2013 10:37
Titel:
Doch, Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie_(Mathematik)
MaxderMathematiker
Verfasst am: 29. Nov 2013 09:47
Titel:
Keiner, der mir helfen kann? :/
MaxderMathematiker
Verfasst am: 28. Nov 2013 19:35
Titel: Form eines Seils
Meine Frage:
Hallo,
ich habe da eine Frage: Ich soll die Form eines durchhängenden Seils berechnen. Und zwar in drei Schritte:
1. Welche physikalische Größe muss dabei minimal werden, und eignet sich deswegen als Wirkungsintegral für die Variationsrechnung. Schreibe diese als Integral auf.
2. In einer Dimension gilt für die zu minimierende Funktion:
Beweise dies mit Hilfe der Euler lagrange Gleichung.
3.Berechne mit Hilfe der Ergebnisse aus den ersten beiden Aufgabenteilen die Form des Seiles y(x)
Meine Ideen:
Zu 1:
da muss die Energie minimiert werden. Es gilt:
dabei ist dann:
Zu 2. fehlt mir ehrlich gesagt jede Idee.
Zu 3. ebenso. Irgendwie muss ich da wohl über die Variationsrechnung eine Lösung finden, mir fehlt aber so ein bisschen der Ansatz.
Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte