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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Tobi2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2013 16:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank euch beiden. Eure ausführlichen Erklärungen haben meine Fragen perfekt beantwortet und ich habe jetzt alles verstanden. <br /> <br />Also nochmal ein großes Dankeschön.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2013 15:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Tobi2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... a=d²x/dt² (wobei ich bei letzterer die Schreibweise nicht ganz nachvollziehen kann; warum ist das Quadrat in Zähler direkt nach d und im Nenner erst nach t?).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das hat nichts mit dem Quadrat zu tun, sondern es handelt sich um eine genormte Schreib- und Ausdrucksweise für die zweite Ableitung. Die hochgestellte 2 in d² bedeutet nur, dass es sich um die zweite Ableitung handelt. d²x/dt² wird auch <span style="font-weight: bold">nicht </span>gesprochen als d Quadrat x durch dt Quadrat, sondern als d zwei x nach dt Quadrat und bedeutet, dass d²x/dt² die zweite Ableitung von x nach der Zeit ist. Dass d²x/dt² so geschrieben wird, wie es geschrieben wird, hängt mit seiner Bedeutung zusammen, denn <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{d}{dt}\left(\frac{dx}{dt}\right)"> <br /> <br />Die zweite Ableitung von x nach der Zeit ist die zeitliche Ableitung der ersten Ableitung von x nach der Zeit. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Tobi2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">1. Frage: Wieso ist das x in dx/dt plötzlich weg und woher kommt das (1m)?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Gegeben ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x}{1m} = 7,8 + 9,2\cdot\frac{t}{1s} - 2,1\cdot \frac{t^3}{1s^3}"> <br /> <br />Wenn Du die erste Ableitung von x nach der Zeit bilden willst musst Du die gegebene Funktion erstmal nach x auflösen. Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=\left( 7,8 + 9,2\cdot\frac{t}{1s} - 2,1\cdot \frac{t^3}{1s^3}\right)\cdot 1m"> <br /> <br />Und bei <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(\left(7,8 + 9,2\cdot\frac{t}{1s} - 2,1\cdot \frac{t^3}{1s^3}\right)\cdot 1m\right)"> <br /> <br />ist das x nicht verschwunden, sondern ist das, was in der äußeren Klammer steht (siehe vorletzte Zeile x= ...). <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Tobi2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">= (9,2 - 6,3t²/1s²) m/s <---- 2. Frage:Woher kommt jetzt das s in m/s? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Differenziere mal ganz stur nach den Regeln, die es dafür gibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(\left(7,8 + 9,2\cdot\frac{t}{1s} - 2,1\cdot \frac{t^3}{1s^3}\right)\cdot 1m\right)=1m\cdot \frac{d}{dt}\left(7,8 + 9,2\cdot\frac{t}{1s} - 2,1\cdot \frac{t^3}{1s^3}\right)"> <br /> <br />Konstanter Faktor (1m) bleibt beim Differenzieren erhalten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt}(7,8)=0"> Konstanter Summand wird beim Differenzieren Null <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt}\left(9,2\cdot\frac{t}{1s}\right)=\frac{9,2}{1s}"> Konstanter Faktor (9,2/1s) bleibt beim Differenzieren erhalten. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt}\left( - 2,1\cdot \frac{t^3}{1s^3}\right)=-\frac{2,1\cdot 3\cdot t^2}{1s^3}=-\frac{6,3\cdot t^2}{1s^3}"> Konstanter Faktor (-2,1/1s³) bleibt beim Differenzieren erhalten. <br /> <br />Zusammengefasst: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dx}{dt}=1m\cdot\left(\frac{9,2}{1s}-\frac{6,3\cdot t^2}{1s^3}\right)"> <br /> <br />Jetzt klammerst Du 1/1s aus und schreibst die Faktoren in etwas anderer Reihenfolge <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dx}{dt}=\left(9,2-\frac{6,3\cdot t^2}{1s^2}\right)\cdot 1m\cdot\frac{1}{1s}"> <br /> <br />Und schließlich fasst Du das Produkt 1m*1/1s noch zusammen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dx}{dt}=\left(9,2-\frac{6,3\cdot t^2}{1s^2}\right)\cdot\frac{m}{s}"> <br /> <br />Ist das jetzt klarer geworden?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2013 15:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Der Operator "ableiten nach t" schreibt man d/dt. Wenn ich eine Funktion x(t) nach t ableiten will, schreib ich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}x(t)"> <br />Dabei darf man dann das x auch auf den Bruchstrich mit hoch nehmen. <br />Wenn ich den Operator d/dt zweimal auf die Funktion x(t) anwenden will, dann kommt des zu der Schreibweise mit (d/dt)² x(t). <br />Das ist letztlich einfach Konvention... <br />Aber vielleicht erklärt es dann das "fehlende x" auch: d/dt x(t) = d/dt (7,8...); da ist einfach das x(t) entsprechend ersetzt. <br /> <br />Das mit dem s und m: Das sind halt die Einheiten. Offenbar um das einfacher zu machen, hat man alles dimensionslos gemacht, indem man gleich alle Größen durch ihre Einheiten gekürzt hat. Wenn ich t durch die Einheiten von t, nämlich s, kürze und dann entsprechend t² durch s² und so weiter, dann sind alle Summanden nur noch reine Zahlen, weil die Einheit ja schon weg gekürzt ist. Ob das wirklich vereinfacht, oder wie in Deinem Fall eher verwirrt... ich sag mal: ich hab das in der Form auch noch nicht gesehen. Normalerweise schreibt man die Einheit zur entsprechenden Konstanten dazu, also etwa so: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = 7,8 \mathrm{m} + 9,2 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}t - 2,1 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^3} t^3"> <br /> <br />Wenn man das jetzt auf beiden Seiten durch die Einheit m teilt und die Brüche etwas umorganisiert, steht das selbe da wie in Deiner Aufgabe. <br /> <br />Zu Frage 2: Das ist einfach ausgeklammert: Der erste Summand wäre nach dem Ableiten ja 9,2 1/s gewesen. Und beim zweiten wäre 1/s³ da. Man hat einfach einmal 1/s raus gezogen. <br />Das Meter kommt von der anderen Gleichungsseite. Da hat man wohl erst wieder mit m multipliziert, so dass links erst nur noch x stand. Dann hat man die Ableitung gemacht, allerdings bleibt das m dann natürlich da. <br /> <br />Ja, das ist schon etwas merkwürdig geschrieben... Da wollte es wohl der Aufgabensteller etwas leichter machen und hat es dabei aber mE nur komplizierter und undurchsichtiger gemacht... <br /> <br />Zu 3.: Genau wie bei der 2. wird halt noch ein x mehr ausgeklammert. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Tobi2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2013 14:21<span class="gen"> </span> Titel: Probleme mit Ableitungen (Geradlinige Bewegung)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich beschäftige mich im Moment mit der Momentangeschwindigkeit und Beschleunigung einer Geradlinigen Bewegung.<br /><br />Ich habe soweit verstanden, dass v=dx/dt ist und a=d²x/dt² (wobei ich bei letzterer die Schreibweise nicht ganz nachvollziehen kann; warum ist das Quadrat in Zähler direkt nach d und im Nenner erst nach t?).<br /><br />Nun lautet eine Beispielaufgabe dazu: <br /><br />Der Ort eines Teilchens, das sich auf einer x-Achse bewegt, wird beschrieben durch x/1m = 7,8 + 9,2t/1s - 2,1t³/1s³<br /><br />1. Wie groß ist die Geschwindigkeit bei t=3,5s?<br /><br />v = dx/dt = d/dt (7,8 + 9,2t/1s - 2,1t³/1s³)(1m) <---- 1. Frage: Wieso ist das x in dx/dt plötzlich weg und woher kommt das (1m)?<br /><br /> = (9,2 - 6,3t²/1s²) m/s <---- 2. Frage:Woher kommt jetzt das s in m/s?<br /><br />2. Wie groß ist die Beschleunigung bei t=3,5s?<br /><br />a = dv/dt = -6,3 * 2 t/1s m/s² <---- 3. Frage wieso wird s zu s²?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Zu Frage 1+2: Ich vermute, dass man das m bzw. s aus x bzw. t zieht aber ich verstehe den Vorgang dahinter nicht ganz.<br /><br />Zu Frage 3: Ich denke, dass man hier die Quotientenregel anwenden muss aber müsste sich dann im Zähler nicht auch etwas ändern?<br /><br /><br />Vielen Dank schonmal für die Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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