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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2013 11:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn' sein paar Formeln sein dürfen, dann ist die Wikipedia-Seite <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Effektives_Potential" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Effektives_Potential</a> als Startpunkt nicht schlecht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2013 10:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich weiß jetzt ehrlich nicht so genau, wo es letzt hängt und was man sagen könnte, um den Knoten zu lösen. Ich probiers halt mal... <br /> <br />Also man kann ja nach der Energieerhaltung sagen: Die Energie bleibt erhalten und teilt sich in potentielle und kinetische zu jedem Zeitpunkt auf. Wenn die Masse an einem Punkt ist, wo das Potential niedriger ist, muss seine kinetische Energie größer werden und die Masse kann sich immer nur so weit einem Potential-Berg (oder ansteigendem Rand) hoch arbeiten, wie die Energie ausreichend, weil sonst die Geschwindigkeit 0 wird und nur der Weg zurück (also "hangabwärts") wieder zu einer Bewegung führen kann. Die Masse bewegt sich also wie in einer Schüssel bzw. einem Trichter. <br />Gebundene Zustände sind dann halt die, bei denen die Energie der Masse niedriger ist, als der "Trichter-Rand"). <br /> <br />Jetzt zum Effektiven Potential: <br />Bisher ging es ja nur um die Energie. Allerdings gibt es ja noch zb Drehimpulserhaltung. Wir wissen, dass die Geschwindigkeit der Masse in tangentialer Richtung größer werden muss, je kleiner der Abstand zur Mitte wird, damit der Drehimpuls gleich bleiben kann. <br />Jetzt geht man mit Koordinaten etwas "kreativ" um und sagt: Das echte Potential ist ja schonmal kugel-symmetrisch. Da es über die Drehimpulserhaltung einen festen Zusammenhang zwischen tangential-Geschwindigkeit und Abstand zur Mitte gibt, kann ich die Tangentialbewegung auch erstmal "ignorieren" und so tun als ob es nur eine Bewegung in einer Dimension wäre, indem ich mir ein effektives Potential "baue", das entlang dieser einen Koordinate einen Verlauf hat, der auch noch die Energie aus der Tangentialbewegung beinhaltet. <br /> <br />Also nochmal etwas kürzer/anders: Die kinetische Energie könnte man sich ja als "zusammengesetzt" denken aus kin.-Energie der Tangentialkomponente der Geschwindigkeit und der radial-Komponente. Die Tangentialkomponente hängt aber auch wieder nur von der radialen Entfernung ab. Weil sie bei kleiner Entfernung größer werden muss (wg, der Drehimpulserhaltung), steckt darin auch entsprechend mehr (kin.) Energie. Mit dem effektiven Potential vergesse ich einfach die tangentiale Bewegung, muss aber dafür die dadurch weg-fallende kinetische Energie irgendwie dem Potential zuschlagen. <br /> <br />Das Tolle an diesem ganzen Zauber ist, dass man die Bewegung dann eindimensional betrachten kann: Die Masse ändert ihre Entfernung zum Zentrum in einer Art und Weise, wie wenn sie in einem eindimensionalen Potential sich befände, das wie das effektive Potential geformt ist. In einem gebundenen Zustand würde sie also einfach hin und her pendeln (während sie im 3-D Raum natürlich noch eine kreisende Bewegung vollführt, aber diese Tangentialkomponente ignoriere ich ja einfach komplett). <br /> <br />Weil das Effektive Potential über alle Maßen steigt im Zentrum, wird die Masse sich nie direkt dort hindurch bewegen können (zumindest wenn die Bewegung überhaupt eine Tangential-Komponente hatte, wenn sie direkt geradewegs ins Zentrum fällt, geht das natürlich schon). Es kann also, je nach Energie und Drehimpuls, nur eine minimale Entfernung erreichen. Trotzdem kann das natürlich schon zu einer Kollision führen, wenn das Zentralgestirn groß genug wäre... <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Neutrinos</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2013 01:29<span class="gen"> </span> Titel: Potential und effektives Potential</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi,<br /><br />man rechnet schon seit einiger Zeit damit rum und von mathematischer Seite gibts auch kaum Probleme, aber jetzt stell ich mir seit kurzem doch ein paar fundamentale Fragen bezüglich des Potentials.<br />Eigentlich geht es bereits bei der trivialen Frage: Was ist ein Potential überhaupt? Es hängt ja mit einem Kraftfeld und von dessen verrichtete Arbeit zusammen.<br /><br />Wenn ich jetzt mal als Bsp. das Gravitationspotential betrachte, dann ist das ja der Form <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{U :=- \frac {\alpha}{r}}">. Es ist hierbei ja die übliche Konvention die potentielle Energie für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{r \rightarrow \infty } {0}"> und die pot. Energie bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{r=0}"> auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{- \infty}"> gesetzt wird.<br /><br />Aber wann wird jetzt z.B. ein Objekt im Potential des Planeten eingefangen?<br />Wann stürzt ein Objekt auf den Planeten und wann fliegt ein Objekt am Planeten vorbei.<br /><br />Wo wir ja auch schon beim "effektiven Potential" wären, wie darf ich mir das denn vorstellen? Was genau ist das? (Also die Definition durch die Formel kenne ich durchaus, aber ich kann mir nichts darunter vorstellen).<br /><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/EffektivesPotential.jpg" target="_blank">http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/EffektivesPotential.jpg</a><br />Das verläuft ja wie auf dem Bild (oben). Negatives Potential bedeutet doch, dass das Objekt gefangen ist, aber warum wird das Potential positiv, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{r \rightarrow 0}"> geht? Im "normalen" Potential <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{ U}"> geht das Pot. dann ja gegen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{ - \infty}"> , was bedeutet, dass das Objekt extrem stark gebunden ist.<br /><br />Das sind jetzt einige Fragen geworden, ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und meiner Vorstellung etwas auf die Sprünge helfen. Danke! <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Muss ich das Potential als vermögen Arbeit zu verrichten betrachten? Aber ich verstehe dann den verlauf des effektiven Potentials absolut nicht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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