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Prop11
Verfasst am: 04. Nov 2013 17:41
Titel: Bedingung für Invarianz von Funktionalen (Noether-Theorem)
Meine Frage:
In einem Buch über das Noether-Theorem bin ich auf die Rund-Trautman Identität gestoßen
Dies ist äquivalent zu
Hierbei sind
und
die Generatoren einer (Lie-)Gruppe,
ist die Hamiltonfunktion
mit
und
der Integrant von
.
Nun wird behauptet, dass das Erfüllen der Identität äquivalent dazu ist,
dass das Funktional
invariant unter der Transformation generiert durch
und
ist.
Invariant wurde definiert als
.
dies ist äquivalent zu
Es war mir möglich die Notwendigkeit der Identität für die Invarianz des Funktionals zu zeigen,
indem ich die Definition für Invarianz nach epsilon abgeleitet habe und dann die Stelle
betrachtet habe.
Jedoch scheitere ich am Ansatz für den Beweis, das die Identität hinreichend ist.
Meine Ideen:
Wenn es möglich ist, die Bedingung für Invarianz in die Rund-Trautman Identität einzusetzten und diese erfüllt ist, so ist sie hinreichend.
(Soweit richtig?)
.
Nach einsetzten von L in die Gleichung und bestimmen der Ableitungen erhalte ich
.
Da ich die rechte Seite der Gleichung einfach in den Vorfaktor c aufnehmen kann, müsste ich noch zeigen, dass
ist.
Kann mir hierbei jemand auf die Sprünge helfen?