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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Smiles</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2013 19:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@JetztZugreifen <br />das Ergebnis stimmt <br /> <br />Bei der ersten Aufgabe geht es um die "synodische Umlaufzeit" <br />Dieser Begriff kommt aus der Astronomie und bedeutet,daß 2 Planeten wieder die gleiche Stellung zur Sonne haben <br /> <br />T1 und T2 sind siderische Umlaufzeiten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{1}{T_{s} }=\mid\frac{1}{T_{1} }- \frac{1}{T_{2} } \mid "> <br /> <br />Bei der 2 Aufgabe gibt es mehrere Möglichkeiten <br />Es geht im Wesentlichen um das kleinste gemeinsame Vielfache <br /> <br />Am besten beide Zeiten erweitern so daß das Komma und Nenner verschwindet (wenn vorhanden) und dann solange es geht kürzen (auch pi kürzen wenn vorhanden) <br />1555 und 1505 <br />Dann durch 5 und schon hat man die Lösung 311 und 301 Runden <br /> <br />Oder man nimmt das Ergebnis aus Aufgabe 1: 30,1 und 31,1 <br />Erweitern bis das Komma und Nenner verschwindet und wieder solange es geht kürzen.Nur sinnvoll bei einfachen Zahlen <br />Erweitern 301 und 311 und schon fertig <br /> <br /> <br />Hier nochmal ein Beispiel <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? T_{1}=2\pi \frac{400}{125} "> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? T_{2}=2\pi \frac{490}{130} "> <br /> <br />Wieder am gemeinsam am Anfang nach 208 bzw 245 Runden <br />Wie gesagt erweitern und kürzen <br />Die Zeiten sind im Verhältnis genau umgekehrt zu den Runden <br />das ist dann auch im Wesentlichen das was erkü schreibt</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JetztZugreifen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2013 18:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <br /> <br />@GvC <br />1) Ich meinte auch, wie das wäre, wenn die Überrundung eben nicht genau auf Start/Ziel erfolgt. Sonder z.B wie von mir voher fälschlicherweise errechnet nach 31,89 Runden zum erstenmal. <br /> <br />2) Seltsam war etwas komisch ausgedrückt, aber ich war halt etwas verwundert. <br /> <br />@erkü <br /> <br />Da kommt 1,03125 raus. <br />Das heißt wenn das langsamere Auto 1 Runde fährt, fährt das schnellere 1,03125. <br />32*1,03125=33 <br /> <br />Aber eigentlich bezog ich mich auf die Zahlen, die Smiles als weiteres Beispiel gepostet hatte. <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2013 18:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JetztZugreifen hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">w1=0.417487395(rad/s) <br />w2=0.404063363(rad/s) <br />...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_1=\frac{41\frac{2}{3}\,\mathrm{ms^{-1}}}{100\,\mathrm{m}}=\frac{5}{12}\,\mathrm{s^{-1}}\\\\\omega_2=\frac{44{,}\overline{4}\,\mathrm{ms^{-1}}}{110\,\mathrm m}=\frac{40}{99}\,\mathrm{s^{-1}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{n_1}{n_2}=\cdots\;?"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2013 14:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JetztZugreifen hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dann komme ich darauf, dass die Überrundung wohl nach genau 32 bzw 33 Runden stattfinden wird.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn die Überrundung tatsächlich nach <span style="font-weight: bold">genau </span>32 bzw. 33 Runden stattfindet, befinden sich beide Fahrzeuge bei der Überrundung wieder am Startpunkt, wie Du selber schon festgestellt hast. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JetztZugreifen hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Seltsame Aufgabe wo man alle Ergebnisse durch die Rechnung der ersten Teilaufgabe bekommt, ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was ist daran seltsam, wenn die Lösung der ersten Teilaufgabe die der zweiten bereits einschließt? War halt eine einfache Aufgabe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>JetztZugreifen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2013 12:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">w1=0.417487395(rad/s) <br />w2=0.404063363(rad/s) <br /> <br />0.417487395*t=0.404063363*(t+15.55) <br />t=468.0549998s <br /> <br />468.0549998/15.55=30.1 Runden <br />468.0549998/15.05=31.1 Runden <br /> <br />Genau auf Start/Ziel wären beider Autos nach <br />301 bzw 311 Runden <br /> <br />Ist das so richtig? <br /> <br />Danke für die Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Smiles</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2013 22:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Am besten nochmal ein Beispiel <br />T1=15,05s T2=15,55s</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>JetztZugreifen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2013 21:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke <br /> <br />Für T2 hatte ich wohl die Periode bei w2 vergessen. <br />T2=15,55088s müsste besser passen <br /> <br />Dann komme ich darauf, dass die Überrundung wohl nach genau <br />32 bzw 33 Runden stattfinden wird. <br /> <br />Dementsprechen ist auch die klar wann sie wieder beide auf Start/Ziel sind. <br />Seltsame Aufgabe wo man alle Ergebnisse durch die Rechnung der ersten Teilaufgabe bekommt, aber mir solls recht sein. <br /> <br />Ps: <br />Ist es richtig, dass das bei den Ergebnisse die am Anfange hätte erst nach 3189 bzw. 3289 Runden der Fall wäre?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Smiles</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Sep 2013 21:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei dieser Aufgabe muß man exakt rechnen <br />Da darf man nicht runden <br />Deshalb die erste Rechnung nochmal wiederholen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>JetztZugreifen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Sep 2013 20:02<span class="gen"> </span> Titel: Überrundung auf einer Kreisbahn</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo liebes Physikerboard. <br /> <br />Habe hier eine Aufgabe mit zwei Autos die auf Kreisbahnen um einen gemeinsamen Mittelpunkt fahren. <br />Geschwindigkeit ist bei beiden Autos konstant undsie befinden sich bei beginn der Zeitnahme am selben Punkt (bzw haben den selben Drehwinkel). <br />Auto1:v1=41,6667(m/s) r1=100m w=0,4166667(rad/s) T=15,0769s <br />Auto2: v2=44.4444(m/s) r2=110m w=0,404(rad/s) T=15,5524s <br /> <br />Zunächste sollte ich berechnen wann und nach wie vielen Runde sich die Autos überrunden. <br />Das ist soweit kein Problem. <br />Komme da auf 31,89 bzw 32.89 Runden. <br /> <br />Nun soll ich aber berechnen wann die Autos wieder genau gleichzeitig auf dem Start/Zielstrich sind. <br /> <br />Wie bekomme ich das hin? <br />Klar ist, dass bei beiden der Drehwinkel ein ganzzahliges Vielfaches von 2*PI sein muss. <br />Aber wie bekomme ich das irgendwie in eine Formel gepackt? <br /> <br />Guten Abend</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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