Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>D2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2013 11:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielleicht soll nur dann genau gerechnet werden, wenn es sich lohnt? <br />Ich habe keine Ahnung warum deine Kugel ihre Geschwindigkeiten oder Beschleunigungen ändern <span style="font-weight: bold">befor</span> eine Kollision stattgefunden hat, welche Kräfte, Energien und wie du dabei Erhaltungssätze berücksichtigst . <br />Aber angenommen du kennst die Bahnen beiden Kugeln. <br />Stell dir vor du hast zwei Glasplatten die über einander platziert sind, an jeder bewegt sich eine Kugel und du dich fragst wann die Summe geworfenen Schatten von diesen Kugeln kleiner wird. <br />Zuerst suchst du alle Schittpunkten beider Graphen ohne dabei den Faktor Zeit in Betracht zu ziehen raus. Dann vergleichst du die Zeitfenster die beide Kugeln an diesen Schnitpunkten verweilt haben. Dafür wird Radius der Kugel 1 durch ihre momentane Geschwindigkeit v1 dividiert, und zum Zeitpunkt t am Schnittpunkt dazu addiert bzw. abgezogen. Mit der 2. Kugel gleiches Spiel. <br />Überlappen sich die Zeitfenster, fand die erste Schattenkollision statt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2013 08:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zunächst mal solltest du für die Bewegung zweier Kugeln den Abstand einführen, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d(t) = (k_1 - k_2) + (v_1-v_2)t + (a_1-a_2)t^2\,/2"> <br /> <br />wobei x,v,a für Vektoren stehen. <br /> <br />Für dieses Gleichungssysteme gilt es dann, numerisch eine Lösung zu finden. Dazu gibt es sicher Standardverfahren; ich würde mal googeln "numerische lösung nichtlinearer gleichungssysteme"</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mahrgell</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2013 03:39<span class="gen"> </span> Titel: Wann treffen sich 2 beschleunigte Kugeln?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Moin,<br />ich programmiere gerade ein wenig herum und habe hier nun 2 Kugeln, die sich in der Ebene bewegen. (also alle Berechnung erfolgt in 2D)<br />Jede dieser Kugeln hat einen Geschwindigkeitsvektor und einen Beschleunigungsvektor (dessen Richtung vom Geschwindigkeitsvektor unabh. ist!)<br />Die Frage ist nun, wie man hier am effizientesten berechnen kann, ob/wann sich diese 2 Kugeln das erste mal treffen.<br />Ich hab zwar eine theoretische Idee, wie man es ausrechnen kann, allerdings ist das so viel Rechenaufwand... dass ich liebe vorher wissen will, ob man das nicht deutlich besser implementieren kann bzw, ob das überhaupt richtig ist.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Gedanken dazu:<br />Generell kann das entstehende System 0-4 Lösungen haben.<br />Im folgenden seien: (keine Ahnung warum Latex bei mir rechtsbündig schreibt, sorry dafür <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" />)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\vec{k} = Ortsvektor<br />\vec{v} = Geschwindigkeitsvektor<br />\vec{a} = Beschleunigungsvektor<br />r = Radius<br />"><br /><br />Ich nutze als Bezugssystem die 2. Kugel, d.h. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\vec{k1_{neu}} = \vec{k1}-\vec{k2}<br />\vec{k2_{neu}} = 0<br />\vec{v1_{neu}} = \vec{v1}-\vec{v2}<br />\vec{v2_{neu}} = 0<br />\vec{a1_{neu}} = \vec{a1}-\vec{a2}<br />\vec{a2_{neu}} = 0<br />r1_{neu} = r1+r2<br />r2_{neu} = 0<br />"><br />Im folgenden verwende ich einfach immer nur k bzw v bzw a für die Werte der ersten Kugel, da Kugel2 unverändert im Ursprung ruht.<br />Nun kann man die Position der Kugel1 zum Zeitpunkt t ausrechnen.<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\vec{k_t} = \vec{k} + t \cdot \vec{v} + \frac {t^2 \cdot \vec{a}}{2}<br />"><br />Nun rechnet man den Betrag aus, setzt ihn gleich r und muss nur noch nach t umstellen. Ja, total einfach! Oder auch nicht... Weil wenn man das mal ausprobiert mit<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\vec{k} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}<br />\vec{v} = \begin{pmatrix} a_x \\ a_y \end{pmatrix}<br />\vec{a} = \begin{pmatrix} a_x \\ a_y \end{pmatrix}<br />"><br />Kommt man auf:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />r = \left| \vec{k} \right| = \sqrt{k_x^2 + k_y^2}<br />x_t = x + t \cdot v_x + t^2 \cdot a_x<br />y_t = y + t \cdot v_y + t^2 \cdot a_y<br />"><br />Somit<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />r^2 = (x + t \cdot v_x + t^2 \cdot a_x)^2 + (y + t \cdot v_y + t^2 \cdot a_y)^2<br />0 = (a_x^2 + a_y^2) \cdot t^4 <br />+ 2 \cdot (a_x \cdot v_x + a_y \cdot v_y) \cdot t^3 <br />+ (2 \cdot x \cdot a_x + v_x^2 + 2 \cdot y \cdot a_y + v_y^2) \cdot t^2<br />+ 2 (x \cdot v_x + y \cdot v_y) \cdot t<br />+ x^2 + y^2 - r^2<br />"><br />So und nun dieses Monster in das Lösungssystem (nach Ferrari) einsetzen, da kommen richtig tolle Terme raus. Dann die reellen Lösungen rauspicken, dann die kleinste positive Lösung ist das Ergebnis, gibt es keine, treffen sich die Kugeln nicht.<br />Wieviele Fehler sind in der überlegung? <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> Und vor allem... gehts auch einfacher? ^^</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
