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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Feb 2013 23:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hat sich komplett erledigt, danke <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Feb 2013 12:54<span class="gen"> </span> Titel: Anwendung Kapazitätsmatrix</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />Ich habe ein Problem beim Aufstellen der Kapazitätsmatrix. Ich habe folgende Potentiale eines Kugelkondensators gegeben:<br /><br />Für die innere Vollkugel<br /><br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Phi_K=\frac{Q_1}{4 \pi \epsilon_0}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}-\frac{1}{b}) "><br /><br />Für die Schale<br /><br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Phi_S=\frac{Q_1 + Q_2}{4\pi \epsilon_0 c} "><br /><br />Zwischen Kugel und Schale <br /><br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Phi_{K-S}=\frac{Q_1}{4\pi\epsilon_0}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}) "><br /><br />Dabei ist a der Radius der inneren Kugel, b der Innenradius und c der Außenradius der Schale. Das Potential im Unendlichen geht gegen 0.<br />Jetzt sollte es ja eigentlich leicht sein, die zugehörige Kapazitätsmatrix aufzustellen. Allerdings steht in meiner Musterlösung ein mir unverständliches Ergebnis:<br /><br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 4 \pi \epsilon_0 \begin{pmatrix} \frac{ab}{b-a} & - \frac{ab}{b-a} \\ - \frac{ab}{b-a} & - \frac{ab}{b-a} +c \end{pmatrix} "><br /><br />Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man darauf kommt?<br />Grüße<br />Nima93<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Nach meinem Verständnis müss C_11 und C_22 die Kapazitäten der beiden Kondensatorteile zueinander darstellen, sind also gleich. C_12 müsste die Kapazität der Kugel zur Erde sein und C_21 das der Schale zur Erde. Da ich alle Sannungen kenne und die Ladungen beliebig sein sollen, müsste ich doch alle Kapazitäten durch C=Q/U ausrechnen können, aber das haut leider irgendwie nicht hin.<br />In meiner Lösung wird als Zwischenschritt ein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\widehat {P} "> berechnet, mit dem gelten soll:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\widehat {C}=\widehat {P}^{-1}"><br /><br />Allerdings dachte ich bisher, eine Matrix würde durch einen Unterstrich gekennzeichnet. Was bedeutet dann dieses Dach? Da in der Lösung sonst die Unterstrichkennzeichnung verwendet wird, kann es kaum dasselbe bedeuten...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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