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MI
Verfasst am: 16. Dez 2012 17:49
Titel:
Ok, da stimmt natürlich so einiges nicht...
Die Angaben von S und R sind Käse, das sind natürlich Tensorprodukte, also kann ich so nicht rechnen.
Eigentlich gilt:
wobei
das Basiselement mit einem Eintrag in der a-ten Zeile, b-ten Spalte ist.
Damit muss die Rechnung natürlich anders aussehen. Ich muss noch einmal darüber nachdenken.
MI
Verfasst am: 16. Dez 2012 15:59
Titel: Spurnorm berechnen
Hallo allerseits,
es geht eigentlich um eine (bzw. zwei) einfache Rechnungen, die ich nicht hinbekomme.
Gemeint ist hier
https://cs.uwaterloo.ca/~watrous/CS766/LectureNotes/20.pdf
das Beispiel 20.1. die Berechnung der Spurnorm in beiden Fällen. Der einfachere Fall sollte der untere sein.
For convenience schreibe ich das mal hier rein:
Wir betrachten
. Im Grunde geht es nur darum folgendes Ergebnis nachzuturnen:
Dabei haben wir zwei Quantenkanäle
gegeben und
ist der maximal verschränkte Zustand auf
.
Es ist sogar angegeben, dass gilt:
und
wobei S und R die Projektionen auf den symmetrischen und antisymm Unterraum von
sind.
Ich möchte also rechnen:
Und das klappt nicht - irgendwo liegt ein Fehler:
Es gilt:
Also:
weil die Projektoren orthogonal sind. Jetzt sind die Projektoren gegeben durch (jedes Matrixelement ist eine n-dim. Einheitsmatrix mal dem Eintrag):
wenn man das mal eingibt, bekommt man eine Matrix unter der Wurzel der Form:
wobei
Diagonalisieren ergibt die Eigenwerte 2a und 2b.
Wurzelziehen und wir haben
Irgendwas muss da grundlegend schieflaufen...
Im Grunde frage ich mich auch, wie das ganze im Fall
zu diesem Ergebnis kommt, aber vielleicht mache ich erst einmal nur die eine Rechnung.
Gruß
MI