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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Half</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2012 20:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Jannick, <br />vielen Dank für deine Antwort, so komme ich auf das richtige Ergebnis.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jannick</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2012 17:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da die Einheitsvektoren der Kugelkoordinaten eine orthogonale Basis sind laesst sich jeder Vektor a eindeutig durch sie darstellen und zwar durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \mathbf{a} = <\mathbf{a},\mathbf{e_r}>\mathbf{e_r} + <\mathbf{a},\mathbf{e_\phi}>\mathbf{e_\phi+}<\mathbf{a},\mathbf{e_\theta}>\mathbf{e_\theta}, <br />"> <br />wobei <> das Skalarprodukt darstellt. Das Skalarprodukt ist somit eine Projektion auf den entsprechenden Vektor. <br />Ich komme dann auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\dot{\phi} \begin{pmatrix} cos{\phi} \\sin{\phi} \\ 0 \end{pmatrix} =-\dot{\phi} \left( \sin\theta \cdot \mathbf{e_r}+\cos\theta \cdot \mathbf{e_\theta}\right) "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Half</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2012 16:25<span class="gen"> </span> Titel: 2te Ableitung des Ortsvektors in Kugelkoordinaten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />ich möchte ein Beispiel Lösen in dem ich Kugelkoordinaten verwende und die 2te Ableitung eines gegebenen Ortsvektors benötige. <br /> <br />Ortsvektor: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} = r \cdot \vec{e_r} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_r} = \begin{pmatrix}sin{\theta} cos{\phi} \\ sin{\theta} sin{\phi} \\ cos{\theta} \end{pmatrix} "> <br /> <br />Für die erste Ableitung (mit Hilfe von Ketten u. Produktregel) von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> bekomme ich dann wie auch in der Literatur nachgeschlagen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\vec{r}} = \dot{r} \vec{e_r} + r \dot{\theta} \vec{e_\theta} + r sin{\theta} \dot{\phi} \vec{e_\phi} "> <br /> <br />Wobei ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_\theta}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{e_\phi}"> in der Ableitung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_r}"> gefunden habe. <br /> <br />Mein Problem ist jetzt die 2te Ableitung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\vec{r}} "> <br /> <br />Die Lösung ist eine ziemlich lange Wurst, weshalb ich sie auch nicht hier hineinschreibe. Allerdings komme ich nicht auf die Lösung in der Literatur. <br />Beim Ableiten der Einheitsvektoren ergeben sich aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_r}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_\theta}"> immer einer der anderen Einheitsvektoren mal irgendwelchen Ableitungen or Winkelfunktionen, doch bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_\phi}"> gelingt es mir nicht die Ableitung durch die beiden anderen Basisvektoren auszudrücken und mir bleibt ein Vektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\dot{\phi} \begin{pmatrix} cos{\phi} \\sin{\phi} \\ 0 \end{pmatrix} "> über. <br /> <br />Ich vermute das ich einfach irgendetwas grundlegendes bei der Koordinatentransformation nicht verstanden habe... vielleicht kann mir jemand nocheinmal grob erklären wie ich hier vorgehen soll. <br /> <br />lg, <br />half</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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