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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2012 04:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Warum so umständlich? Mit dem Plattenabstand "x" und der potentiellen Energie <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(x)=\frac{Q^2}{2\varepsilon_0 A}\cdot x\Rightarrow F=-\frac{dE}{dx}=-\frac{Q^2}{2\varepsilon_0 A} ">. <br />PS Es handelt sich um ein mechanisches Problem (mit elektrostatischem Hintergrund) analog der Schwerkraft: Die Lageenergie des Körpers beträgt mgx und damit hängt die Kraft -mg zusammen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>magneto</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2012 00:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">habe mal eine kleine Skizze angefertigt wie ich mir das vorstelle (siehe Anhang). <br /> <br />Das sollte nun 4 "Laufvariablen" haben und zwar einmal x1,y1 auf der unteren Platte sowie x2,y2 auf der oberen Platte. <br /> <br />Ich muss ja bei jeder infinitesimalen Ladung auf der unteren Platte "anhalten" und die Krafteinwirkung von allen Ladungen auf der oberen Platte berechnen. Dies gibt mir dann eine infinitesimale Kraft dF und die muss ich dann ja nochmals ueber die ganze untere Platte integrieren. <br /> <br />Das waere dann ja ein verschachteltes 4-D Integral... also nur numerisch machbar... (habs mal in Matlab gerechnet mit ein paar Beispielwerten, das Resultat liegt zwar in der gleichen Groessenordnung aber das ist auch das einzige...) <br /> <br />Ich vermute es liegt daran, dass das Feld einer Platte ja "homogen" ist und ich mit den Punktladungen natuerlich kein "homogenes" Feld rechne. <br /> <br />Wenn ich die Annahme treffe, dass das Feld homogen ist komme ich auf das richtige Resultat: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dF = Edq = \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0}dq=\frac{\sigma_2}{2\epsilon_0}\sigma_1 dx dy=\frac{Q}{2A\epsilon_0}\frac{Q}{A} dx dy=\frac{Q^2}{2A^2\epsilon_0}dA"> <br /> <br />dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\int dF=\frac{Q^2}{2A^2\epsilon_0}\int dA=\frac{Q^2}{2A^2\epsilon_0}A = \frac{Q^2}{2A\epsilon_0}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>magneto</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2012 22:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />also meine Idee ist die folgende: <br /> <br />Auf beiden Platten ist ja jeweils die Ladung +/- Q homogen verteilt, daraus laesst sich ja eine Oberflaechenladungsdichte berechnen mittels <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma = \frac{Q}{A}">, wenn ich mir nun eine infinitesimale Ladung auf der Platte rauspicke dann ist diese ja gegeben durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dq = \sigma * dx * dy = \frac{Q}{A} * dx * dy"> (Oberflaechenladungsdichte * infinitesimales Flaechenelement = infinitesimale Ladung). Auf jede dieser kleinen Ladungen wirkt ja nun eine anziehende Kraft in Richtung der oberen Platte da ja dort auch Ladungen vorhanden sind. Diese Kraft wollte ich nun fuer jede infinitesimale Ladung (=Punktladung) mittels dem Coulomb'schen gesetz berechnen und dann ueber alle infinitesimalen Ladungen auf der Platte aufsummieren (integrieren). Damit sollte ich ja dann die gesamte Kraft herausbekommen mit welcher die untere Platte angezogen wird. <br /> <br />Klar gibt es andere, einfachere Wege diese Kraft zu berechnen, ich wollte jedoch mein Verstaendnis von der ganzen Elektrostatik etwas vertiefen mit diesem Gedankenspiel.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Klugscheißerlein</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2012 21:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">So wie Du das per Coulomb-Gesetz ableitest müssten die Ladungen punktförmig sein - das ist aber nicht der Fall.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2012 20:40<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kraft im Plattenkondensator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Lieber <span style="font-weight: bold">magneto</span>! Lassen sich Deine Formeln auch als ein Satz / eine Idee formulieren: Wie ermittle ich die Kraft zwischen zwei Kondensatorplatten, bei meinetwegen bekannter Feldenergie? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>magneto</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2012 19:29<span class="gen"> </span> Titel: Kraft im Plattenkondensator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich habe hier eine Aufgabe in der ich die Anziehungskraft zwischen den Platten eines Plattenkondensators berechnen soll. <br /> <br />Angaben: <br /> <br />- Flaeche ist A <br />- Ladungen: +/-Q (const.). <br />- Abstand zwischen den Platten ist d. <br /> <br />Nun habe ich das Resultat so rausbekommen: <br /> <br />Die Arbeit (Energie) ist ja das Wegintegral durch das Kraftfeld, und die gespeicherte Energie im Kondensator ist ja: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}QEd=\frac{1}{2}Q\frac{\sigma}{\epsilon_0}d=\frac{1}{2}Q\frac{Q}{A\epsilon_0}d=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{A\epsilon_0}d"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\int_0^d F*ds=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{A\epsilon_0}d"> <br /> <br />Dann habe ich nach der oberen Grenze abgeleitet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dd}\int_0^d{F*ds}=\frac{d}{dd}(\frac{1}{2}\frac{Q^2}{A\epsilon_0}d)"> <br /> <br />ergibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(d)=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{A\epsilon_0}"> (sollte korrekt sein) <br /> <br /> <br />Nun habe ich mir ueberlegt, dass dies doch eigentlich auch mit dem Coulomb'schen Gesetz funktionieren muss und zwar: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{12} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}"> <br /> <br />Wenn man das nun infinitesimal schreibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dF_{12} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{r^2}dq_1 dq_2"> (r^2 ist hier gleich d^2) <br /> <br />Auf der unteren und oberen Ladungen befinden sich ja sozusagen ganz viele infinitesimale Punktladungen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dq=\sigma dxdy=\frac{Q}{A}dxdy=\frac{Q}{A}dA'"> (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA'"> damit es keine Probleme mit A (ist ja konstant) gibt) <br /> <br /> <br />somit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dq_1 = \frac{Q}{A}dA'"> (untere Platte mit +Q) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dq_2 = -\frac{Q}{A}dA'"> (obere Platte mit -Q) <br /> <br />zusammen siehts dann so aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dF_{12} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{d^2}(-\frac{Q^2}{A^2}(dA')^2)"> <br /> <br />Mein Problem ist nun dass, das differentielle Flaechenelement <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA'"> im Quadrat vorkommt und ich nicht weiss wie ich das ganze integrieren soll. Und ob mein Ansatz ueberhaupt aufgeht... <br /> <br />Schonmal Danke fuer jeden Tipp <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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