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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2012 12:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was spricht dagegen, eine Zahl durch eine andere zu teilen? <br />Bei Gleichungen / Gleichungssystemen eine reine Frage der Zweckmäßigkeit. Üblich z.B.bei Exponentialgleichungen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nighel123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2012 11:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">jo, dass man jetzt wenn man die Beiden Formeln einsetzt irgendwie das umformen kann zu den Konstanten, dass geht natürlich, aber was ich mich gefragt hatte war, warum man das überhaupt machen darf... <br /> <br />Ich kann doch nicht einfach eine Funktion nehmen, sie ableiten und dann einfach die Ausgangsfunktion durch die Ableitung Teilen um irgendwie die Beziehungen von den Konstanten raus zu kriegen...bwz. ich hab das noch nie mitgekriegt dass man sowas macht. <br /> <br />Macht man das öfter so? bzw. kann man das verstehen warum das geht? <br /> <br />Gruß Nickel</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2012 04:59<span class="gen"> </span> Titel: Re: Bewegungsgleichung Schwingungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Nighel123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum macht sie das? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das läßt sich schwer aus der Ferne schwer sagen. <br /> <br />Die Bewegungsgleichung der freien ungedämpften Schwingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x + \omega ^2=0"> stand ja vermutlich am Anfang und, mit einem Blick zum Himmel, die allgemeine Lösung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)">. Daß darin A der Betrag der maximalen Auslenkung und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2\pi"> fache der Frequenz ist, dazu bedarf es keiner göttlichen Eingebung; es reichen die Winkelfunktionen. <br /> <br />Generell hat man bei Differentialgleichungen zweiter Ordnung (wegen des zweimaligen Integrierens) zwei Konstanten zur Wahl und das ist ja damit schon erledigt. Man könnte auch andere wählen. Physikalisch sinnvoll könten die Startbedingungen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(0)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x(0)"> (oder meinetwegen Energie & Auslenkung oder weiß der Geier) sein und man könnte überlegen, wie sich daraus A und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi "> bestimmen lassen, wie also die Lösung damit aussehen würde. <br /> <br />Sehen wir uns das mal an. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(0) = A \cdot cos \varphi "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x(0) = - A\cdot \omega \cdot sin \varphi "> <br />Gegeben seien also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(0)">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x(0)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> und gesucht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi">. <br />Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. Und jetzt gewinnt der "Trick" ganz oben einen Sinn, weil man damit nämlich erstmal eine Unbekannte (A) beiseite läßt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dot x(0)}{x(0)}=-\frac{\omega \cdot A \cdot sin \varphi}{A \cdot cos \varphi}=-\omega \cdot tan \varphi\Rightarrow \varphi = -arctan \frac{\dot x(0)}{\omega \cdot x(0)}"> <br />Damit hätte man die erste der gesuchten Größen ermittelt. <br /> <br />Wenn Du das bis hierher nachvollzogen hast, kannst Du über die zweite (A) nachdenken. mfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nighel123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2012 01:21<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung Schwingungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Moin, <br /> <br />ich versuche grade nach zu vollziehen was meine Professorin am Ende der Herleitung der Bewegungsgleichung gemacht hat. <br /> <br />Also wir haben schon hergeleitet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cos\left(\omega t+\varphi\right) <br /> "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(t)=-\omega A\sin\left(\omega t+\varphi\right) <br /> "> <br /> <br />Sie schreibt nun, da dies eine BGL zweiten grades ist, brauchen wir zwei Anfangsbedingungen. So weit so gut. Unsere Anfangsbedingungen sind: <br />A & <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> <br /> <br />Aber nun kommt ein schritt den ich nicht verstehe, sie leitet die Bedeutung dieser Konstanten her indem sie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x(0)}{\dot{x}(0)}"> zum Zeitpunkt t=0 durcheinander teilt. <br /> <br />Warum macht sie das? Kann man das anschaulich verstehen warum man so auf die Konstanten kommt? <br /> <br />Gruß Nickel</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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