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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>FirstBorg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2005 19:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke, aber die Mathematischen Formeln kenn ich <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Es geht mir wirklich nur um das Erkennen anhand von Feldlinien. <br />U.a wie dann Wirbel in den Feldlinien aussehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yeti777</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2005 18:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo FirstBorg! <br /> <br />Es gibt natürlich schon Felder, die man als konservative Felder erkennt, weil man sie früher einmal mithilfe der Mathematik als solche erkannt hat. Eine isolierte elektrische Ladung erzeugt zB. ein konservatives Feld oder das (idealisierte) Gravitationsfeld der Erde ist eines. <br /> <br />Aber ich denke, man hält sich besser an die mathematische Definition und die zugehörigen Sätze. <br />Definition: Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G \subset \mathbb R ^n ">. Ein Vektorfeld <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{f} : G -> \mathbb R ^n "> heisst <span style="font-weight: bold">konsevativ</span> oder ein <span style="font-weight: bold">Potentialfeld</span> oder ein <span style="font-weight: bold">Gradientenfeld</span>, wenn es eine differenzierbare Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U : G -> \mathbb R "> gibt mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla U= \vec{f}^T ">. U heisst dann eine <span style="font-weight: bold">Stammfunktion</span> oder ein <span style="font-weight: bold">Potential</span> von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{f}">. <br /> <br />Satz: In einem Gradientenfeld ist das Kurvenintegral <span style="font-weight: bold">wegunabhängig</span>. <br /> <br />Satz: Ein Gradientenfeld ist wirbelfrei, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot\vec{f} = 0 ">. Die Umkehrung gilt nur, wenn das Gebiet <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G"> <span style="font-weight: bold">sternförmig</span> ist. <br /> <br />Gruss yeti <br /> <br /><span style="font-style: italic">Formeleditor funktioniert nicht!</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>FirstBorg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2005 15:28<span class="gen"> </span> Titel: Konservative Felder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi <br /> <br />Hat jemand vielleicht Zeichnungen von Konservativen, bzw. Nicht Konservativen Feldlinien zur Hand? <br /> <br />Ich hab grad schwierigkeiten zu erkennen wann ein Feld konservativ ist, oder wo wirbel vorliegen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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