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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2012 10:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">gut Frage; das habe ich auch nicht so ganz verstanden. Die Formel selbst gibt jedenfalls keine Schwerpunktskoordinaten her. In dem Fall würde ich auch anders ansetzen, nämlich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle \vec{x}\rangle_S = \int d^3x\,\vec{x}\,\rho(\vec{x})"> <br /> <br />Für die Massendichte wäre dann eine Delta-Funktion auzusetzen, also z.B. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(\vec{x}) = g[C]\,\delta(C(\vec{x}))"> <br /> <br />mittels der Funktion C wird dabei auf eine Fläche bzw. eine Linie eingeschränkt. Außerdem muss aber noch geeignet normiert werden, deswegen der Vorfaktor g[C], der letztlich die Ableitung der Delta-Funktion berücksichtigt. <br /> <br />Es muss ja außerdem gelten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = \int d^3x\,\rho(\vec{x})"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2012 10:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Frage am Rande: <br />Bedeutet hier Linienschwerpunkt = Schwerpunkt der Linie (im allgemeinen also räumlich)?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2012 09:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es geht um die Bestimmung der Integrale <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_g = \int_0^S ds\,g(s)"> <br /> <br />mit Funktionen g. In deinem Fall ist g=1 bzw. g=x. <br /> <br />Nun musst du eine Darstellung finden, für die du das Integral lösen kannst. Du kannst z.B. direkt versuchen, s mittels x und y darzustellen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_g = \int_0^S ds\,g(s) = \int_{x_a}^{x^b}dx\,\frac{ds}{dx}\,g(x)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>uuupps</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2012 08:51<span class="gen"> </span> Titel: Linienschwerpunkt eines Parabelstücks berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />Ich würde gerne den Linienschwerpunkt eines Parabelstücks berechnen. <br />Ich habe die Parabelfunktion: f(x)=-5/484*x^2+9/11*x und eine Funktion zur Bestimmung der Bogenlänge s(x).<br />Die Formel zur Bestimmung des Linienschwerpunktes lautet: xs=Integral x*ds/Integral ds.<br />Danke für eure Hilfe!<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Bei einem Kreisbogen ist das ja alles ganz einfach. Man definiert ds=Wurzel(dx^2+dy^2)=r*dphi und integriert über phi. Aber bei einer Parabel ist ds ja nicht konstant, sondern von x abhängig, also je weiter mein dx-Stück am Scheitel liegt, desto größer ist ds, mein Bogenlängenstück. Könnt ihr mir helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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