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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dieter15</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. März 2012 02:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">vom link <br /> <br />walter-fendt.de/ph14d/schwingkreismath.htm <br /> <br />3. Fall: Aperiodischer Grenzfall <br /> <br />da steht wie sich Spannung, Ladung und Stromstärke verhält <br /> <br />dann war ja mein "erstes mal" doch korekt mit: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta T = \frac{\int_0^T \! t\cdot U^2\cdot e^{\frac{-t R}{2\cdot L}}\cdot \, \dd t }{L\cdot m\cdot c}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta T = \frac{ 2\cdot U^2\cdot(2\cdot L-e^{\frac{-T R}{2\cdot L}}\cdot(2\cdot L+R\cdot T))}{R^2\cdot m\cdot c}"> <br /> <br />und ich habe keine Fehler gemacht <img src="images/smiles/hammer_2.gif" alt="LOL Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. März 2012 22:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hast du jetzt doch die Formel für den Strom geändert? <br />Zu <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I(t) = \frac{U}{L} \cdot t\cdot e^{-\frac{R}{2L}t } "> <br /> <br />wie im Link? <br /> <br />Dann kommt raus <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta T = \frac{\int_0^T \! t\cdot U^2\cdot e^{\frac{-t R}{2\cdot L}} \, \dd t }{L\cdot m\cdot c}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dieter15</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2012 22:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Fehler gemacht <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta T = \frac{\int_0^T \! t\cdot U^2\cdot e^{\frac{-t R}{2\cdot L}}\cdot \, \dd t }{L\cdot m\cdot c}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta T = \frac{ 2\cdot U^2\cdot(2\cdot L-e^{\frac{-T R}{2\cdot L}}\cdot(2\cdot L+R\cdot T))}{R^2\cdot m\cdot c}"> <br /> <br /> <br />berichtigung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta T = \frac{\int_0^T \! R\cdot t\cdot U^2\cdot e^{\frac{-t R}{2\cdot L}} \, \dd t }{L^2\cdot m\cdot c}"> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta T = \frac{ 2\cdot U^2\cdot(2\cdot L-e^{\frac{-T R}{2\cdot L}}\cdot(2\cdot L+R\cdot T))}{R\cdot L\cdot m\cdot c}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dieter15</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2012 22:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schwingkreis ist vorgeschaltet <br /> <br />Formel angepast aus <br />walter-fendt.de/ph14d/schwingkreismath.htm <br /> <br />3. Fall: Aperiodischer Grenzfall <br /> <br /> <br />Ach so, dann hätte ich es ja nie hinbekommen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Temperaturerhoehung = \frac{\int_0^T \! I(t)\cdot U \, \dd t }{m\cdot c} "> <br /> <br />Ich setzte mal "den Impuls" ein <br /> <br />tau ist demnach <br />tau aus <br />walter-fendt.de/ph14d/schwingkreismath.htm <br /> <br />tau = R/2*L <br />T = gemassene Zeitspanne ? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta T = \frac{\int_0^T \! \frac{2\cdot U\cdot e^{-R/2*L}\cdot R/2*L}{R}\cdot U \, \dd t }{m\cdot c} "> <br /> <br />nach dem einsetzten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta T = \frac{\int_0^T \! t\cdot U^2\cdot e^{\frac{-t R}{2\cdot L}}\cdot \, \dd t }{L\cdot m\cdot c}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta T = \frac{ 2\cdot U^2\cdot(2\cdot L-e^{\frac{-T R}{2\cdot L}}\cdot(2\cdot L+R\cdot T))}{R^2\cdot m\cdot c}"> <br /> <br />Latex ist sehr aufwendig und der "Schieber" spinnt wenn ich über einer bestimmte "Länge" entwas schreibe deswegen alles über den Editor geschrieben und einkopiert <br /> <br />Wie bekomme ich die Ladung raus ?? <br /> <br />den Durchschnittsstrom habe ich ja ach versucht auszurechen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2012 13:21<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kabeltemperatur</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also zunächst müsste das dünne Kabel bei derartig hoher Spannung und hohem Maximalstrom sofort durchschmelzen, es sei denn das t_max wäre einige Stunden groß. <br /> <br />Wie kommt denn nun der Stromimpuls trotz konstanter Spannung zustande? Wird ein Schwingkreis oder so davorgeschaltet (die Formel für I ähnelt der des aperiodischen Grenzfalles)? <br /> <br />Die Temperaturerhöhung berechnet sich so: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Temperaturerhoehung = \frac{\int_0^T \! I(t)\cdot U \, \dd t }{m\cdot c} "> <br /> <br />Das I wird nicht quadriert (würde schon einheitenmäßig nicht passen). <br /> <br />Du hast den Strom I(x) über x integriert; ich würde es aber nicht so machen. <br />Denn durch bestimmte Integration des Stromes nach der Zeit von t=0 bis t=T erhält man die Gesamtladung, die in der Zeit T durch den Leiter fließt <br />[der Übersichtlichkeit wegen benenne ich dein t_max in den griechischen Buchstaben tau um]: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\int_0^T \! I(\frac{t}{\tau}) \, \dd t = \int_0^{T/{\tau}} \! I(x) \tau \, \dd x =Q(T)"> <br /> <br />Das erste "="-Zeichen kommt durch die Substitution x= t/tau. <br /> <br />Dein Integral ist also Ladung durch die Zeit tau: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^{T/{\tau}} \! I(x) \, \dd x = \frac{Q(T)}{\tau} "> <br /> <br />Das hat mMn aber nur eine anschauliche Bedeutung, wenn T=tau gewählt wird; das wäre nämlich dann der Durchschnittsstrom, der in der Zeit tau durch den Leiter fließt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dieter15</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2012 11:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei I = U/R ist ja der Strom konstand über die Zeit <br />aber bei dem Impuls nicht <br />die Stromstärke steigt nach einer gewissen <br />Zeit ( t ) t = 3*10^-6 s <br />auf einen Spitzten Wert von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I(t)_{max} = \frac{ 2\cdot U}{e\cdot R} "> <br /> <br />an und fählt dann mit wieder ab <br /> <br />nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta T = \frac{J^2\cdot U\cdot t}{m\cdot c} "> <br /> <br />sondern <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta T = \frac{I^2\cdot U\cdot t}{m\cdot c} "> <br /> <br />der momentan Wert (da der Strom über die Zeit nicht konstand ist ) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I(t) = \frac{2\cdot U\cdot e^{-x}\cdot x}{R} "> <br /> <br />so würde die Integrationform ( der Ganze Strom) über x <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I = \int_0^x \! \frac{2\cdot U\cdot e^{-x}\cdot x}{R} \, \dd x "> <br /> <br />sein</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2012 21:27<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kabeltemperatur</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br />ich verstehe nicht so ganz, was du gemacht hast (oder ich selbst irre mich). Warum gilt nicht I=U/R , die Spannung U ist ja auch konstant? <br />Ansonsten bestimmt man die umgesetzte Energie über E=Integral P dt , wobei P =U*I die Leistung ist und setzt das dann ein in E=m*c*delta_T. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe selbst versucht die Temperatur <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta T = \frac{J^2\cdot U\cdot t}{m\cdot c} "> <br />zu berechen ( über Integration von x ) aber irgendwas stimmt da nicht</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ist J der Strom? (sonst ist J oft die Stromdichte) <br />Warum quadrierst du J? <br /> <br />Du schreibst hier <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dieter15 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Aussehen des „Stromimpulses“ <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I(t) = \frac{2\cdot U\cdot e^{-x}\cdot x}{R} "> </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />, aber hier <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I = \int_0^x \! \frac{2\cdot U\cdot e^{-x}\cdot x}{R} \, \dd x "> </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum ist das erste I anders, als das zweite I? <br /> <br />Wie gesagt vielleicht missverstehe ich dich auch, denn ich bin nicht so mit elektrotechnischen Methoden wie Stromimpulsen vertraut <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dieter15</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. März 2012 19:25<span class="gen"> </span> Titel: Kabeltemperatur</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie schon der Tietel sagt ich würde gerne die Entstehende Temperatur eines Kabels richtig berechen wollen durch den sich sich ein Stromimpuls hindurchbewegt, ich habe es selbst versucht aber es klap nicht so richtig <br /> <br />Kabeldaten: <br /> <br />Aluminumkabel <br />Leiterquerschnitt 2,5 mm <br />Länge: 5000 mm <br />m Masse: 0,06626797 Kg = 66,26797 g <br />c Spezifische Wärmekapazität von Aluminium: 896 J/(kg*K) <br /> <br />Zugeführte Spannung U: 10500 Volt <br />Widerstand R: 650,4078541*10^-3 Ohm <br />Maximaler Spitzenstrom: 11877,8828 Ampere <br /> <br />Aussehen des „Stromimpulses“ <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I(t) = \frac{2\cdot U\cdot e^{-x}\cdot x}{R} "> <br />wobei x ein Verhältnismaß ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x = \frac{t}{t_{max}} "> (ohne Einheit) <br />Verhältnis zwischen der Zeit ( t_max ) bis der Impuls seinen maximalwert von <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I(t)_{max} = \frac{ 2\cdot U}{e\cdot R} "> <br />erreicht hat und der gemessenen Zeitspanne ( t ) <br /> <br />Ich habe selbst versucht die Temperatur <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta T = \frac{J^2\cdot U\cdot t}{m\cdot c} "> <br />zu berechen ( über Integration von x ) aber irgendwas stimmt da nicht <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I = \int_0^x \! \frac{2\cdot U\cdot e^{-x}\cdot x}{R} \, \dd x "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I = \frac{2\cdot U\cdot (1-e^{-x} (x+1))}{R} "> <br /> <br />da als Ergebniss <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I \cdot t "> <br /> <br />herauskommt, noch durch t dividieren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I = \frac{\int_0^x \! \frac{2\cdot U\cdot e^{-x}\cdot x}{R} \, \dd x }{x*t} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I = \frac{2\cdot U\cdot (1-e^{-x} (x+1))}{R\cdot x} "> <br /> <br />Und wenn x immer größer wird, wird <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta T "> <br /> <br />immer kleiner.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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