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Jan (Gast)
Verfasst am: 08. März 2012 19:44
Titel: Re: Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Fed
cosimmo hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federschwingers
Meine Ideen:
F= -D*y und D= m*w²(omega)=m*4
²/T²
jetzt kann man das D in die erste Formel einsetzen aber, wie kommt man auf T= 2
*
Über die Newton'sche Bewegungsgleichung.
Wenn eine Feder an einer Masse zieht, so wird die Masse nicht augenblicklich eine feste Geschwindigkeit haben, sondern sie wird über die wirkende Kraft beschleunigt:
Nun ist aber die Beschleunigung die zweite Zeit-Ableitung des Ortes
D.h. die zweite Ableitung ist abgesehen von einem Faktor mit der Ortsfunktion y(t) identisch.
Oder anders gesagt:
Jede Funktion y(t), deren zweite Ableitung die Funktion selbst reproduziert (und natürlich den zusätzlichen Faktor) löst diese sogenannte Differentialgleichung.
Funktionen, die das leisten sind der Sinus und Kosinus:
Setze y(t)=sin(wt) in die Newton'sche Bewegungsgleichung ein:
(Kreis-)Frequenz:
und somit
planck1858
Verfasst am: 08. März 2012 19:26
Titel:
Hi,
das hook'sche Gesetz besagt:
cosimmo
Verfasst am: 08. März 2012 18:25
Titel: Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federsc
Meine Frage:
Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federschwingers
Meine Ideen:
F= -D*y und D= m*w²(omega)=m*4
²/T²
jetzt kann man das D in die erste Formel einsetzen aber, wie kommt man auf T= 2
*