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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>morokoko</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2012 13:40<span class="gen"> </span> Titel: Aufgabe zur eindimensionalen, inhomogenen Wellengleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo! Verzweifle gerade an folgender Aufgabe:<br /><br />Gegeben sei eine beliebige reelle Funktion s(t) der Zeit t. Zeigen Sie, dass die Funktion<br /><br />phi(x,t) = 0,5 s(t-|x|/c)<br /><br />der eindimensionalen Wellengleichung mit der Punktquelle (ds/dt)(t)*(1/c) bei x=0 genügt, d.h. dass<br /><br />d²phi/dx² - (1/c²)d²phi/dt² = -(ds(t)*delta(x))/(dt*c)<br /><br />gilt. Hinweis: Beachten Sie, dass |x|=x für x>=0 und |x|=-x für x<=0 ist, sodass die erste Ableitung von |x| nach x bei x=0 einen Sprung macht. Mit welcher Geschwindigkeit (einschließlic Vorzeichen!) breitet sich die Welle für x<0 bzw. x>0 demnach aus?<br /><br />Anmerkung meinerseits: In der Gleichung oben habe ich bei den Ableitungen ein d verwendet, genaugenommen müsste es natürlich ein del, sein, da partiell abgeleitet wird. Das delta(x) ist die Diracsche Deltafunktion.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also ich denke, die prinzipielle Vorgehensweise ist, dass man phi, bzw s, zweimal partiell nach x (und genauso nach t) differenziert, und dann schaut, ob das richtige rauskommt, wenn man das dann entsprechend der gegebenen Wellengleichung subtrahiert.<br /><br />Mein Ansatz: <br /><br />t-|x|/c = u<br /><br />dphi/dx = du/dx * dphi/du = -(1/2c)*dphi/du <br />(muss noch für x<0 mit -1 multipliziert werden!)<br /><br />Das soll jetzt noch mal nach x abgeleitet werden und an der Stelle x=0 ausgewertet werden.<br />Da das ja an der Stelle x=0 den Sprung macht von [(1/2c)*dphi/du] bis [-(1/2c)*dphi/du] war mein Gedanke, den Ausdruck einfach mit 2delta(x) zu multiplizieren, das müsste mir ja dann die Steigung dieser Funktion ergeben.. Aber mir kommt das noch nicht wirklich mathematisch sauber vor^^<br /><br />Naja, dann weiter: s(t-|x|/c) zweimal nach t abgeleitet müsste ja null, ergeben, da s ja nur von t in der ersten Ordnung abhängt oder?<br /><br />Also:<br />d²phi/dx² = -(ds(t)*delta(x))/(dt*c)<br /> (Ich vermute man darf dphi/du = ds(u)/du als ds(t)/dt schreiben, da man ja nur bei x=0 schaut?!?)<br /><br />(1/c²)d²phi/dt² = 0<br /><br />und damit stimmt dann die obige Gleichung.<br /><br />So, jetzt ist mir aufgefallen, dass ich die Aufgabe ja doch fast schon irgendwie gelöst hab^^ macht also Sinn, das man hier eigene Ansätze aufschreiben muss^^ Aber hat jemand trotzdem nen tipp, wie ich diese zweite Ableitung von phi nach x noch sauber hinbekomm? und darf ich wirklich einfach annehmen, dass die zweite Ableitung nach t verschwindet? Und stimmt der Rest dann so?<br /><br />Danke =) <br />Lg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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