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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2011 20:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank schnudl!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2011 15:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schlimmer nicht - aber richtiger ! <br /> <br /> <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br />Die Rückwirkung von der du richterweise sprichst drückt sich in der <span style="font-weight: bold">Gegeninduktivität</span> M (mutual inductance) aus: <br /> <br />Die Spannung an der Primärseite, welche sich aufgrund einer Stromänderung der Sekundärseite ergibt, ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{1,2} = M_{1,2} \dot I_2"> <br /> <br />Ebenso: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{2,1} = M_{2,1} \dot I_1"> <br /> <br />Nun kommen noch die Selbstinduktivitäten dazu: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{1,1} = L_1 \dot I_1"> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{2,2} = L_2 \dot I_2"> <br /> <br />Zu guter Letzt noch die ohmschen Spannungsabfälle: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{1,R_1} = R_1 I_1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{2,R_2} = R_2 I_2"> <br /> <br /> <br />Für die Gegeninduktivitäten gilt immer <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_{1,2} = M_{2,1} = M"> <br /> <br />und wenn man zudem Streuflüsse vernachlässigt (Flüsse durch beide Spulen sind immer identisch): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = \sqrt {L_1 L_2}"> <br /> <br /> <br />Zusammengefasst: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_1 = I_1 R_1 + \dot I_1 L_1 + M \dot I_2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_2 = I_2 R_2 + \dot I_2 L_2 + M \dot I_1"> <br /> <br />Diese beiden Gleichungen charakterisieren einen (streufreien) Trafo schon ziemlich gut. <br />Es wird angenommen, dass die Zählrichtungen für I1 und I2 jeweils in den Trafo zeigen. <br /> <br />Du kannst davon insbesondere das <span style="font-weight: bold">ideale</span> Trafogesetz ableiten, wenn du L1 und damit auch L2 gegen <span style="font-weight: bold">unendlich </span>gehen lässt. Beim idealen Trafo sind L1 und L2 unendlich groß. <br /> <br />Die beiden Gleichungen oben sind, wie ein paar Zeilen Rechnung zeigen, elektrisch 100% äquivalent zum Trafo-Ersatzschaltbild im Attachment. Damit kann man normalerweise (bzw. wenn man will...) "leichter" rechnen, da man die Gegeninduktivität durch eine normale Einzelinduktivität ersetzt und der beteiligte Übertrager nun <span style="font-weight: bold">ideal </span>ist (U1/U2=ü und I2/I1=ü). Du siehst nun, wie ich auf mein voriges Posting gekommen bin... <br /> <br /><img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Aus dem ESB erkennt man auch unmittelbar, weshalb ein sekundär unbelasteteter Trafo (I2=0) immer einen Primärstrom I1>0 zieht (Magnetisierungsstrom): parallel zu U1 liegt die Induktivität L1, und die zieht eben Srom, außer sie ist sehr sehr groß.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2011 14:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Habe jetzt im letzten Absatz noch einen Fehler ausgebessert. <br /> <br />Also ich habe das dI/dt im Primärstromkreis (Reihenschaltung Widerstand, Spule, Wechselspannungsquelle) berechnet und das wird mit der Induktivität der Primärspule multipliziert, um die Änderung des magnetischen Flusse d phi / dt zu bestimmen. <br />Dieser ist der selbe für die zweite Spule, müsste also jetzt noch mit der Windungszahl der zweiten Spule multipliziert werden, um die Spannung auf der Sekundärseite zu bekommen. <br />Jetzt fällts mir auch auf, wenn auf der Sekundärseite Strom fließt gibts ne Rückkopplung auf die Primärseite und das ganze würde noch schlimmer werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2011 11:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe eigentlich nicht verstanden, was du da gemacht hast. Scheinbar rechnest du den Fluss aus, indem du I1 bestimmst. Was dann im Klammerausdruck steht ist mir aber ein Rätsel... <br /> <br />Was ist mit dem Beitrag der Sekundärspule I2?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2011 09:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das kann ja nicht mal von der Einheit her stimmen...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />danke, da ist mir ein Quadrat abhanden gekommen <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Danke für deine Rechnung, sieht wesentlich besser aus als meins <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Von der Widerstandstransformation hab ich bisher noch nichts gehört. <br />Vielleicht noch eine letzte Frage: Stimmt meins denn für eine nicht vernachlässigbare Induktivität? Mir erschien komisch, dass man damit eine Proportionalität zu N³ hat (im Zähler), wenn man das ganze noch mit der Windungszahl multipliziert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2011 20:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Kontrolle: Für R=0 ist das ganz normal L*Ucos(wt) </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das kann ja nicht mal von der Einheit her stimmen...<img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Lassen wir die Kirche mal im Dorf und vernachlässigen die Induktivität? Da diese nicht gegeben ist, wird man sie wohl vernachlässigen (bzw. als Unendlich groß annehmen dürfen). <br /> <br />Dann bleiben nur die ohmschen Verluste R1, R2 der Wicklungen. <br /> <br />Der Strom I2=5A transformiert sich mit dem Übersetzungsverhältnis <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha := n_1/n_2"> <br /> <br />auf die Primärseite mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_2' = I_2/\alpha"> <br /> <br />Der Widerstand der Sekundärwicklung transformiert sich gemäß <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_2' = R_2 \cdot \alpha^2"> <br /> <br />Die transformierte Sekundärspannung (U2=6V) ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_2' = \alpha \cdot U_2"> <br /> <br />Daraus (Ui=230V) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \alpha \cdot U_2 = U_i - \frac{I_2}{\alpha} \cdot (R_1+R_2 \cdot \alpha^2)"> <br /> <br />Siehe Bild ! <br /> <br />Das ist eine kubische Bestimmungsgleichung für das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha">. <br /> <br />Für nicht zu große Stöme wird daraus natürlich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha \approx U_i/U_2"> <br /> <br />Kann es etwa sein, dass man dies implizit annehmen soll?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jul 2011 15:37<span class="gen"> </span> Titel: Trafo mit Widerstand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Situation: Im Sekundärstromkreis eines Trafos (N1 bekannt) sollen an einer Glühbirne 6V anliegen und 5 A fließen. An den Primärstromkreis wird die normale Wechselspannung mit Ueff=230V angelegt. <br />Die Windungen der Primär- und Sekundärspule besitzen jeweils einen gegebenen ohmschen Widerstand. Gesucht war Wirkungsgrad und N2. <br /> <br />Ich kann nicht nachvollziehen, warum man als Spannung die 230V nehmen darf, wenn die Primärspule einen ohmschen Widerstand hat. Wie ich das sehe, ist es für den magnetischen Fluss egal, ob die Spannung in oder hinter der Spule (Ersatzwiderstand) abfällt. <br />In beiden Fällen ist dI/dt gleich, aber anders als ohne Widerstand. <br /> <br />Der magnetische Fluss durch beide Spulen ist, ausgehend von dI/dt im Primärstromkreis: <br />(geändert nach schnudls Hinweis) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\phi} = - L \cdot \dot{I} = L \cdot \frac{U_{0} }{R^{2}+\omega^{2}\cdot L^{2} } (- \omega \cdot R \sin(\omega \cdot t) + \omega^{2} \cdot L \cos(\omega \cdot t))"> <br /> <br />[dabei die Lösung der homogenen DGL vernachlässigt (klingt exponentiell ab) und evtl. mit Vorzeichen- oder Winkelfunktiondreher]. <br />Kontrolle: Für R=0 ist das ganz normal Ucos(wt) <br /> <br />Jetzt stören mich ein paar Dinge: <br />In der Lösung wurden für Ermittlung von N2 die ohmschen Widerstände übergangen und I_sek wurde als 5 A festgelegt, U_sek als 6V und Uprim=230V. Für den Wirkungsgrad wurde dann 6V*5A / (6V*5A + ohmsche Verluste) genommen. <br /> <br />Aber an der Primärspule liegen doch gar keine 230V eff. an, bzw. das dI/dt ist anders, wenn man R berücksichtigt. <br />An der Glühbirne liegen ebenfalls nicht 6V an, weil im Sek.kreis auch ein zusätzlicher Widerstand ist. <br /> <br />Als zweites: Wenn mein Ansatz stimmt: Für die Sekundärspannung müsste man jetzt das phi punkt mit der Windungszahl der zweiten Spule multiplizieren? Und die Induktivitäten müsste man auch kennen, das heißt hier kürzt sich nichts raus, selbst wenn beide Spulen gleiche Länge, Fläche usw. haben? (das R² im Nenner stört beim Kürzen)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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