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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>stereo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Okt 2010 16:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich bin schonmal ein ganzes Stück weiter gekommen. <br /> <br />Die Taylorentwicklung hab ich hinbekommen. Ich habe bis n=2 entwickelt um den Quadrupolcharakter zu haben und habe dann gesehen, dass wir eine ähnliche Formel in der Vorlesung hatten für den Quadrupoltensor. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi( \vec r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot Q_{ij} \left( \frac{3x_ix_j}{r^5} - \delta_{ij} \frac {1}{ r^3} \right)"> <br /> <br />Jetzt muss ich über alle i, j aufsummieren. Dann gibt doch nur i=3 und j=3 einen Beitrag, da x,y = 0 für alle Punktladungen. Ist das so korrekt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>stereo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Okt 2010 13:10<span class="gen"> </span> Titel: Quadrupol</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, und zwar gehts um folgende Aufgabe: <br /> <br />Anordnung: gestreckter Quadrupol mit Punktladungen. <br /> <br />Dabei ist im Koordinatenursprung die Ladung -2Q und auf der z-Achse jeweils Q in Abstand -a bzw +a. <br />Geben Sie das elektrische Potential <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(\vec r)"> für diese Ladungsverteilung a) exakt und b) in der Fernfeldnäherung (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi_1">) an. <br /> <br />Meine Überlegungen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec a = \begin{pmatrix} <br /> 0 \\ <br /> 0 \\ <br /> a \\ <br />\end{pmatrix}"> <br /> <br />Für Punktladungen gilt für das elektrische Feld: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(\vec r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( - \frac{2Q}{r} + \frac{Q}{|\vec r + \vec a|} + \frac{Q}{| \vec r - \vec a|} \right)"> <br /> <br />Das ist die exakte Lösung. Meine Idee zum Fernfeld ist eine Taylorentwicklung welche ich bei n=1 abbreche und r >> a. Also würde ich in a=0 entwickeln, da es egal ist ob ich a addiere oder subtrahiere. <br /> <br />Allgemein: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T(\mathbf{x}) = \sum_{|\alpha| \ge 0}^{}\frac{(\mathbf{x}-\mathbf{a})^{\mathbf\alpha}}{\mathbf\alpha !}\mathbf D^{\mathbf{\alpha}}f(\mathbf{a})"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{| \vec r + \vec a|} \approx \ldots "> <br /> <br />Hier weiß ich jetzt nicht wirklich was mein Argument ist, also entwickel ich nach a oder nach r? Bin da grad voll verwirrt <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Danke schonmal für die Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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