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Nachricht
MI
Verfasst am: 08. Nov 2009 13:15
Titel: anomale Dispersion und Lichtgeschwindigkeit
Hallo allerseits,
mir geht es um das
Verhalten der einzelnen Geschwindigkeiten einer Welle bei anomaler Dispersion
, insbesondere darum, warum sich die Information nicht mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreitet (dies muss ja laut Rel.Theorie so sein).
Folgendes habe ich: Bei anomaler Dispersion wächst der Brechungsindex mit der Wellenlänge, es gilt als:
wobei
der Realteil des komplexen Brechungsindex bezeichnet. Der Brechungsindex kann <1 werden, d.h. die Phasengeschwindigkeit
ist größer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Okay, soweit noch kein Widerspruch. Jetzt betrachten wir die Gruppengeschwindigkeit:
weil ja
gilt (Kettenregel).
Bei anomaler Dispersion kann also, wenn die Phasengeschwindigkeit schon größer oder nahe der Lichtgeschwindigkeit liegt, die Gruppengeschwindigkeit ebenfalls größer als
werden.
Und da hakt's jetzt. Für mich war die Gruppengeschwindigkeit immer gleich mit der Informationsübertragungsgeschwindigkeit - aber dann sollte
gelten. Nachgeschlagen erhalte ich ganz verschiedene Antworten:
Mein Prof. (ExPhysik) meinte, dass die Gruppengeschwindigkeit nur Sinn hat, wenn man ein Wellenpaket aus mehreren Frequenzen bestehend betrachtet. Und das würde sich dann stets so aufheben, dass eben die Gruppengeschwindigkeit kleiner c ist. Das leuchtet mir nicht wirklich ein.
Der Bergmann-Schäfer (Band 3: Optik) behauptet einfach:
Zitat:
Die Signalgeschwindigkeit ist danach mit der Gruppengeschwindigkeit identisch. Die Theorie zeigt, dass die Signalgeschwindigkeit in Materie stets kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum ist.
Naja, offensichtlich ist dem nach obiger Formel nicht so.
Der Demtröder (Band 2: Elektrizität und Optik) unterscheidet ganz einfach vier verschiedene Geschwindigkeiten:
Zitat:
Die Phasengeschwindigkeit
Die Gruppengeschwindigkeit
Die Energieflussgeschwindigkeit
, die durch
definiert ist. [...]
Es zeigt sich, dass in allen Medien immer gilt:
Schließlich wird noch die Signalgeschwindigkeit
eingeführt, mit der Signale übertragen werden können. Auch für sie gilt:
Okay. Wie sich das zeigt steht da nicht. Was genau diese Signalgeschwindigkeit (die ja vermutlich die Information überträgt) ist, wird auch nicht gesagt. Aber immerhin kommt er auch zu dem Ergebnis, dass die Gruppengeschwindigkeit auch größer c sein kann.
In meinen Theoriebüchern habe ich nichts gefunden, aber ich habe auch nur E-Dynamik-Bücher zur Verfügung (der Jackson umgeht die Geschwindigkeit einfach, im Nolting steht nichts), nur noch in der englischen Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Dispersion_%28optics%29
Sinngemäß steht da:
Zitat:
Normalerweise ist die Gruppengeschwindigkeit gleich der Signalgeschwindigkeit. Bei anomaler Dispersion nicht, weil durch den steilen Anstieg des Brechungsindex mit der Wellenlänge die Pakete sehr stark verzerrt werden und damit die Information verloren geht.
Okay, hat Sinn, aber könnte man das nicht zurückrechnen, wenn man die Gegebenheiten kennt? In dem Fall wäre die Information eben NICHT verloren und damit mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen worden.
Weiter steht da:
Zitat:
Instead, a signal travels at the speed of the wavefront, which is c irrespective of the index of refraction.
Okay, behaupten kann man viel... Dem angegebenen Quellenhinweis kann ich derzeit nicht nachgehen.
Kann mich da vielleicht jemand aufklären oder die verschiedenen Begründungen entwirren?
Gruß
MI