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schnudl
Verfasst am: 04. Jun 2009 07:09
Titel:
ja, wenn du die Eigenvektoren noch normierst, dann passt es.
golbi
Verfasst am: 03. Jun 2009 21:59
Titel:
Danke, stimmt. a und b müssen vertauscht werden. Dann bekomm ich folgende Gleichungen für den Eigenwert:
= -a/b und
= -b/a => a = +-b =>
= +- 1
und die zugehörigen Eigenvektoren sind dann:
x = a|P1> - a|P2> beziehungsweise x= a|P1> + a|P2>
passt das so schon?
golbi
Verfasst am: 03. Jun 2009 21:54
Titel:
siehe unten
schnudl
Verfasst am: 03. Jun 2009 21:26
Titel:
golbi hat Folgendes geschrieben:
Hast du da nicht einen kleinen aber bedeutenden Fehler drin?
golbi
Verfasst am: 03. Jun 2009 20:29
Titel:
ok, habs mal probiert und dann dastehen:
-a|P1>-b|P2> =
*(a|P1>+b|P2>)
Der einzigste Eigentwert wäre ja dann -1. Wie kann man jetzt die Eigenvektoren bestimmen? Oder sind alle Vektoren Eigenvektoren für den Eigenwert, weil ja alle Vektoren die Gleichung Ax=-x erfüllen?
schnudl
Verfasst am: 03. Jun 2009 20:10
Titel:
Ja, das kannst du, da P1 und P2 ja eine Basis bilden.
golbi
Verfasst am: 03. Jun 2009 19:37
Titel: Eigenwerte und Eigenvektoren
hi,
ich hab hier ne Aufgabe bei der ich nicht weiterkomm:
Die Zustände |P1>, |P2> seien eine orthonormale Basis eines 2-dimensionalen Hilbertraumes. Für den Operator A gelte:
A|P1>=-|P2> und A|P2>=-|P1>
Zuerst sollten wir A bestimmen. Das hab ich auch gemacht:
A=-|P2><P1|-|P1><P2|
Nun soll ich die Eigenwerte und Eigenzustände bestimmen. Allgemein gilt ja:
Kann ich hier das x einfach als Linearkombination der beiden Zustände |P1> und |P2> darstellen?
also x = a|P1>+b|P2> ?