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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Herbststurm</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2008 20:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />das ist <span style="text-decoration: underline">kein</span> Beweis. <br /> <br />Kennst du den Integralsatz von Stokes? <br /> <br />Als Tipp: Was gilt für die Rotation bei Konservativität? <br /> <br />Das ist der klassische Beweis zu dem Thema. Das heisst nicht, dass das der einzigste ist. Es gibt auch elegantere, aber auch zeitgleich ziemlich ekelhafte Beweise die rein auf topologischen Aspekten beruhen. Leider habe ich die selbst noch nicht so ganz verstanden <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br />Aber mit Rotation und Stokes'scher Integralsatz kommt man hier auch sauber ans Ziel. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Moe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2008 20:02<span class="gen"> </span> Titel: konservatives Zentralkraftfeld</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br />ich hab diese Aufgabe : <br />Zeigen sie, daß jedes zeitunabhängige Zentralkraftfeld <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}(\vec {r})=f(r) \cdot \vec{e_r}"> konservativ ist <br /> <br />Ich hab für das Ringintegral : <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\oint \vec{F}(\vec{r})~d\vec{r}=\int_{a,S1}^b{\vec{F}(\vec{r})~d\vec{r}}+\int_{b,-S2}^a{\vec{F}(\vec{r})~d\vec{r}}=\int_{a,S1}^b{f(r) \cdot \vec{e_r}~d\vec{r}}+\int_{b,-S2}^a{f(r) \cdot \vec{e_r}~d\vec{r}}=0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow \int_{a,S1}^b{f(r) \cdot \vec{e_r}~d\vec{r}}=-\int_{b,-S2}^a{f(r) \cdot \vec{e_r}~d\vec{r}}"> <br /> <br />Dazu wollte ich die Skizze aus Wikipedia einfügen : <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Konservative_Kraft" target="_blank" class="postlink">http://de.wikipedia.org/wiki/Konservative_Kraft</a> <br /> <br />Das Integral <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{b,-S2}^a{f(r) \cdot \vec{e_r}~d\vec{r}}"> führt ja von b nach a über den Weg S2. Durch das voranstehende Minuszeichen führt der Weg von a nach b über S2. Daher kann man auch schreiben : <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\int_{b,-S2}^a{f(r) \cdot \vec{e_r}~d\vec{r}}=\int_{a,S2}^{b}{f(r) \cdot \vec{e_r}~d\vec{r}} \Rightarrow \int_{a,S1}^b{f(r) \cdot \vec{e_r}~d\vec{r}}=\int_{a,S2}^{b}{f(r) \cdot \vec{e_r}~d\vec{r}}"> <br />Damit hat man gezeigt, daß die Integrale gleich sind und man wegunabhängig von a nach b kommen kann. Reicht das als Beweis, oder muß man da noch mehr zu schreiben ??</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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