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Tyr.Anasazi
Verfasst am: 11. Nov 2008 14:15
Titel: Multipolmoment bei Ellipsoid
Hallo zusammen,
ich bräucht mal eure Meinung zu folgender Aufgabe:
Gegeben sei ein im Koordinatenursprung zentriertes Rotationsellipsoid (im Volumen gilt:
mit homogener Ladungsverteilung und Gesamtladung Q.
a) Berechnen Sie seine ersten drei kartesischen Multipolmomente (Monopol, Dipole und Quadrupole)
bezüglich des angegebenen Koordinatensystems (nutzen Sie Symmetrieargumente: eine geschickte Koordinatentransformation
macht das Ellipsoid zur Kugel)
So und jetzt zu meinem Problem: Ich kann mit dem Tipp gar nichts anfangen. Ich geh also die Aufgabe wie folgt an:
Da die Ladungsverteilung homogen ist folgt:
wobei der Vektor r' parameterisiert ist als:
Da das Problem ja bezüglich der z-Achse rotationssymmetrisch ist.
Wobei diese für
Also gilt für das Potential:
Ist das jetz bis dahin richtig?
Danke fürs posten.
Gruß Tyr