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schnudl
Verfasst am: 11. Nov 2008 20:51
Titel:
Der erste Term
hat in deinem Aufpunkt eine reine Radialkomponente, da
und
Also
Dieser Vektor, gibt an, wie du das Feld an deinem Punkt in vertikaler, Nord-Süd und Ost-West Richtung siehst.
Hilft dir das für den zweiten Term?
Ultima
Verfasst am: 10. Nov 2008 11:05
Titel:
Vielen Dank Schnudl für die ausführlich Antwort.
Ich habe es soweit verstanden, dass beides eine Richtung hat, da es sich um Vektoren handelt. Soweit ist mir das klar. Aber wie kann ich denn da etwas ausrechnen? Der Vektor r zeigt doch gerade in die Richtung wo ich mich befinde bzw. das Feld betrachte, nicht wahr? Ich verstehe nicht ganz, warum man ihn in Kugelkoordinanten ausdrücken soll. Was für Vorteile habe ich denn dadurch?
So wie der Ausdruck gegeben ist, verstehe ich ihn, aber was man da jetzt in Kugelkoordinanten machen kann sehe ich einfach nicht. Tut mir leid.
schnudl
Verfasst am: 09. Nov 2008 18:36
Titel:
Schauen wir uns mal den Ausdruck an:
Nun stelle dir vor, du sitzt auf einem Punkt der Erde am Ende des Vektors
, der vom Mittelpunkt wegzeigt. Dort kannst du ein Koordinatensystem aufspannen, das dem der Geographie sehr ähnlich ist. Du kannst
* eine Achse "nach oben" definieren (vertikal = radiale Richtung)
* eine weiter Achse in Nord-Süd Richtung (Azimutalrichtung)
* und eine weitere Achse in Ost-West Richtung (Meredionalrichtung)
Jede beliebige Richtung kannst du nun in Komponenten entlang dieser Achsen zerlegen.
A)
Der erste Term lautet:
Nun überlege: In welche Richtung "zeigt" dieser erste Term? Das innere Produkt hat keine Richtung, der Nenner ebensowenig, also bleibt der Vektor r. In welche der drei Richtungen zeigt dieser Vektor an deinem geographischen Punkt?
B)
Det zweite Term lautet:
Um zu sehen, in welche der drei Richtungen dieser Vektor zeigt, kann man sich eine Skizze machen. Die Komponenten habe ich im Bild eingezeichnet, kannst du sie auch ausrechnen?
Ultima
Verfasst am: 09. Nov 2008 10:02
Titel:
Ich sehe ja ein, dass es nicht stimmen kann. Aber du hast mir als Tip gegeben, dass ich p mit der z-Achse zusammenfallen lassen soll. Habe mir gedacht, dass es so möglich sein kann. Anscheinend falsch gedacht
Zitat:
Die Lösung steht ja fast schon dort: drücke die Radial- Azimutal- und Meredionalkomponenten des obigen Ausdrucks einfach in r, theta und phi aus...
Welchen obigen Ausdrucks? Ich stehe total auf der Leitung. Sorry
schnudl
Verfasst am: 08. Nov 2008 19:27
Titel:
Ultima hat Folgendes geschrieben:
...erhalte ich
wie kommst du auf das? Kannst du sehen, dass auf der linken Seite die Einheit von p steht und auf der rechten Seite p * r ? Das kann doch nicht stimmen...
Ausserdem: wieso sollte denn
von r und dem Winkel abhängen? p ist doch eine "starre" Eigenschaft einer Ladungsverteilung - wie kann das von r abhängen? Wenn r gegen unedlich geht wird dann p ebenso unendlich ...?
Die Lösung steht ja fast schon dort: drücke die Radial- Azimutal- und Meredionalkomponenten des obigen Ausdrucks einfach in r, theta und phi aus...
Ultima
Verfasst am: 08. Nov 2008 13:42
Titel:
Hallo,
du hast natürlich recht, ich habe das Minuszeichen vergessen. Kugelkoordinanten schauen folgendermaßen aus:
Wenn ich jetzt das Dipolmoment entlang der z-Achse wirken lassen erhalte ich
Eingesetzt erhalte ich dann folgendes:
Ist das richtig und inwiedern bringt mich das jetzt weiter? Sehe da überhaupt nicht den Zusammenhang.
schnudl
Verfasst am: 07. Nov 2008 17:28
Titel:
zu 1)
Weisst du schon, wie Kugelkoordinaten ausehen?
Stelle den Dipol mal so in den Raum, dass p mit der z-Achse zusammenfällt. Dann kannst du ja versuchen, das innere Produkt als Funktion des Winkels zwischen p und r anzuschreiben...
Und noch ein Tip: die Gleichung muss lauten:
Vielleicht löst das dein Problem
Ultima
Verfasst am: 06. Nov 2008 18:03
Titel: Dipolfeld
Hallo,
gegeben sei das Feld eines Dipols mit Dipolmoment
durch
1) Wie lautet das Dipolfeld in Kugelkoordinaten?
2) Zeigen Sie, dass das Dipolfeld auf der Achse parallel zu
im Abstand r vom Zentrum des Dipols doppelt so stark ist wie auf der Achse senkrecht zu
im gleichen Abstand.
3) Zeigen Sie
Kann ich in der 1) einfach die bekannten Formeln für die x,y,z Komponenten von r hernehmen und diese einsetzen? Was mache ich mit r^5 im Nenner?
2) keine Ahnung, hat da jemand einen Tip?
3) Habe ich bereits versucht das zu Fuß auszurechnen, aber mir ist nicht klar was ein Dipolmoment ist, offensichtlich ist es ein Vektor mit den Komponenten
, oder? Vielleicht hat hier jemand auch einen Tip.
MfG