Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="ohlala"]Hi! Ich muss folgende Aufgabe lösen: Ein Massepunkt bewegt sich im Zentralkraftfeld [latex]\vec{F}=- \frac{k}{r^{n}} \vec{e_r}[/latex] mit [latex]k>0[/latex]. Gebe nun die Potenzen n an, für die es stabile Kreisbahnen gibt, also für die das Effektivpotential ein Minimum besitzt. Mein Lösungsversuch: [latex]F(r)=- \frac{k}{r^{n}}[/latex] addiert man zu F(r) die Zentrifugalkraft so erhält man die Effiktivkraft: [latex]F_{eff}(r)=- \frac{k}{r^{n}} + mr \dot{\varphi}[/latex] mit [latex]\dot{\varphi}=\frac{L}{mr^{2}} [/latex] also:[latex]F_{eff}(r)=- \frac{k}{r^{n}} + \frac{L^{2}}{mr^{3}} [/latex] Durch Integration erhält man dann das Effektivpotential: [latex]V_{eff}(r)=-\int^{r}_{infty} F_{eff} \, dr = -\frac{k}{(n-1)r^{n-1}}+ \frac{L^{2}}{2mr^{2}}[/latex] mit [latex] n \neq 1[/latex] Damit die Kreisbahn mit Radius r=R stabil ist, muss das Effektivpotential an dieser Stelle ein Minimum haben. [latex] \Rightarrow [/latex] Bedingungen: [latex]\frac{\partial V_{eff}}{\partial r}=0[/latex] [latex]\frac{\partial^{2} V_{eff}}{\partial r^{2}} >0 [/latex] Daraus folgt: [latex]\frac{k}{R^{n}}-\frac{L^{2}}{mR^{3}} =0 [/latex] [latex] R^{n-3} =\frac{mk}{L^{2}}[/latex] und: [latex]-\frac{nk}{R^{n+1}}+\frac{^3L^{2}}{mR^{4}} >0[/latex] [latex]-\frac{nk}{R^{n-3}}+\frac{3L^{2}}{m} >0 [/latex] Eleminiere R: [latex](-n+3)\frac{L^{2}}{m} >0 [/latex] [latex] \Rightarrow n<3 [/latex] Stimmt das so? Danke schonmal für die Hilfe und lieben Gruß ohlala[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
ani-k
Verfasst am: 30. Apr 2011 10:05
Titel: Re: zweite ableitung des potentials
ani-k hat Folgendes geschrieben:
hola
habe das mal nachgerechnet und bin bis zu der zweiten ableitung des potentials auf das selbte gekommen. dann habe umgestellt und r^(n-3) eliminiert und bin auf das ergebnis n kleiner 1 gekommen. einer von uns beiden hat also was falsch gemacht.
ups, tut mir leid. hatte nur die 3 vor dem drehimpulsquadrat vergessen. tut mir leid
also dann scheint es richtig zu sein
ani-k
Verfasst am: 30. Apr 2011 10:01
Titel: zweite ableitung des potentials
hola
habe das mal nachgerechnet und bin bis zu der zweiten ableitung des potentials auf das selbte gekommen. dann habe umgestellt und r^(n-3) eliminiert und bin auf das ergebnis n kleiner 1 gekommen. einer von uns beiden hat also was falsch gemacht.
ohlala
Verfasst am: 24. Jan 2010 12:46
Titel: Stabilität von Kreisbahnen
Hi!
Ich muss folgende Aufgabe lösen:
Ein Massepunkt bewegt sich im Zentralkraftfeld
mit
.
Gebe nun die Potenzen n an, für die es stabile Kreisbahnen gibt, also für die das Effektivpotential ein Minimum besitzt.
Mein Lösungsversuch:
addiert man zu F(r) die Zentrifugalkraft so erhält man die Effiktivkraft:
mit
also:
Durch Integration erhält man dann das Effektivpotential:
mit
Damit die Kreisbahn mit Radius r=R stabil ist, muss das Effektivpotential an dieser Stelle ein Minimum haben.
Bedingungen:
Daraus folgt:
und:
Eleminiere R:
Stimmt das so?
Danke schonmal für die Hilfe und lieben Gruß
ohlala