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[quote="Max der Mysthische"]Hallo Leute, ich mache gerade eine Fernschule und bin bei den Einsendeaufgaben zu das Heft über Wärmelehre... Ich habe die Frage eigentlich gelöst, doch kommt mir mein Ergebnis zu hoch vor. Ich habe es nachgerechnet und es scheint zu stimmen. Ich vermute ich habe einen Kommafehler gemacht... Naja, bitte schaut es euch mal an, die Frage lautet: Frage: Um welche Temperatur muss ein Messingstab, der bei 30°C genau einen Meter lang ist, erwärmt werden, damit er 1 mm länger wird. Also mein Ansatz: [latex]geg: \Delta l=0,001m; l_1=1m; \vartheta _1=30°C; \alpha=18*10^{-6} \frac{1}{°C} [/latex] [latex]ges: \Delta \vartheta | \vartheta _2 - \vartheta _1 [/latex] [latex]Formel:[/latex] [latex]\Delta l = l_1 * \alpha * (\vartheta _2 - \vartheta _1) [/latex] [latex]\Delta l = l_1 \alpha \vartheta _2 - l_1 \alpha \vartheta _1 [/latex] [latex]-l_1 \alpha \vartheta _2 = -l_1 \alpha \vartheta _1 -\Delta l [/latex] [latex] \vartheta _2 = \frac {l_1 \alpha \vartheta _1+ \Delta l} {l_1 \alpha} [/latex] Danach habe ich eingesetzt und bin auf folgende Rechnung gekommen: [latex] \vartheta _2 = \frac {1m * 18*10^{-6} \frac {1}{°C} *30°C + 0,001m}{1m * 18*10^{-6} \frac {1}{°C}} [/latex] [latex] \vartheta _2 =\frac {0,00154m}{0,000018 \frac {m}{°C}} [/latex] [latex] \vartheta _2 = 85,56°C [/latex] Damit haben wir Theta 2 und jetzt noch Theta 2 - Theta 1 für Delta Theta: [latex] \Delta \vartheta = \vartheta _2 - \vartheta _1 [/latex] [latex] \Delta \vartheta = 85,56°C-30°C [/latex] [latex] \Delta \vartheta = 55,56°C [/latex] Ich habe dies jetzt mehrmals nachgerechnet und komme immer auf das Selbe Ergebnis... Aber mir kommt es einfach so vor als wären 55,56°C eine viel zu hohe Temperatur um sich dabei nur einen Millimeter auszudehnen... Bitte sagt mir, ob ich mich verrechnet habe...[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Max der Mysthische</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2009 03:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ähh ok, richtig peinlich... <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta l = l_1*\alpha * \Delta \vartheta "> ist wirklich viel einfacher.. auf eine Zeile ausgerechnet... Ok.. Ich glaub ich nehme das <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Max der Mysthische</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2009 03:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, wenn du auch denkst, dass das richtig ist, dann bedanke ich mich für deine Hilfe und schicke die Antwort so ab... <br /> <br />Für einen Millimeter ist es trotzdem ziemlich viel zusätzliche Wärme.. aber vielleicht ist ja einfach das c von Messing so niedrig, dass es so schnell Wärme annimmt? <br /> <br />So nebenbei, ist es eigentlich egal ob ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta"> oder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vartheta"> nehme? In meinen Studienheft wird immer mur das Zweite benutzt...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Dez 2009 22:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich kann am Ergebnis keinen Fehler erkennen. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br />Die Rechnung geht vielleicht schneller, wenn du nicht erst Theta2 ausrechnest, sondern direkt über <ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta"></ul> gehst. <br /> <br />(In der Physik gibt man Temperaturdifferenzen üblicherweise in Kelvin (K) an, also 30°C - 20°C = 10 K. Dementsprechend hat auch der Ausdehnungskoeffizient die Einheit 1/K. Aber das nur am Rande.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Max der Mysthische</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Dez 2009 20:50<span class="gen"> </span> Titel: Wärmelehre, lineare Ausdehnung berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Leute,<br />ich mache gerade eine Fernschule und bin bei den Einsendeaufgaben zu das Heft über Wärmelehre...<br /><br />Ich habe die Frage eigentlich gelöst, doch kommt mir mein Ergebnis zu hoch vor. Ich habe es nachgerechnet und es scheint zu stimmen. Ich vermute ich habe einen Kommafehler gemacht... Naja, bitte schaut es euch mal an, die Frage lautet:<br /><br />Frage:<br />Um welche Temperatur muss ein Messingstab, der bei 30°C genau einen Meter lang ist, erwärmt werden, damit er 1 mm länger wird.<br /><br />Also mein Ansatz:<br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?geg: \Delta l=0,001m; l_1=1m; \vartheta _1=30°C; \alpha=18*10^{-6} \frac{1}{°C} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ges: \Delta \vartheta | \vartheta _2 - \vartheta _1 "><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Formel:"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l = l_1 * \alpha * (\vartheta _2 - \vartheta _1) "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l = l_1 \alpha \vartheta _2 - l_1 \alpha \vartheta _1 "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-l_1 \alpha \vartheta _2 = -l_1 \alpha \vartheta _1 -\Delta l "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vartheta _2 = \frac {l_1 \alpha \vartheta _1+ \Delta l} {l_1 \alpha} "><br /><br />Danach habe ich eingesetzt und bin auf folgende Rechnung gekommen:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vartheta _2 = \frac {1m * 18*10^{-6} \frac {1}{°C} *30°C + 0,001m}{1m * 18*10^{-6} \frac {1}{°C}} "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vartheta _2 =\frac {0,00154m}{0,000018 \frac {m}{°C}} "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vartheta _2 = 85,56°C "><br /><br />Damit haben wir Theta 2 und jetzt noch Theta 2 - Theta 1 für Delta Theta:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta \vartheta = \vartheta _2 - \vartheta _1 "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta \vartheta = 85,56°C-30°C "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta \vartheta = 55,56°C "><br /><br />Ich habe dies jetzt mehrmals nachgerechnet und komme immer auf das Selbe Ergebnis... Aber mir kommt es einfach so vor als wären 55,56°C eine viel zu hohe Temperatur um sich dabei nur einen Millimeter auszudehnen... <br /><br />Bitte sagt mir, ob ich mich verrechnet habe...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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