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[quote="physiker08"]Hi! Ich habe folgendes elektrisches Feld gegeben: [latex]\vec{E}(\vec{r})= Axe^{-\lambda x^{2}} \cdot \vec{e_{x}}[/latex] Das Feld zeigt also nur in x-Richtung. A und [latex]\lambda[/latex] stellen Konstanten dar. Die Aufgabe besteht nun darin die Ladungsdichte [latex]\rho[/latex] und das elektrostatische Potential [latex]\Phi[/latex] zu ermitteln. Meiner Meinung kann man die Ladungsdichte schonmal über folgende Maxwellgleichung der Elektrostatik: [latex] \nabla \cdot \vec{E}(\vec{r}) = 4\cdot \pi \cdot \rho(\vec{r})[/latex] Nun leitet man das E-Feld einfach nach x ab (Bildet also die Divergenz) und teilt das ganze durch 4 mal Pi und man hat die Ladungsdichte: [latex]\frac{A \cdot e^{-\lambda x^{2}}}{4 \pi} (1-2x^{2}\lambda) = \rho(\vec{r})[/latex] Das elektrostatische Potential ist über [latex]\vec{E}(\vec{r}) = -grad \Phi[/latex] gegeben. Man leitet nun einfach das elektrische Feld nach der x-Komponente auf und erhält für das elektrostatische Potential: [latex]\Phi (x) = C + \frac{A \cdot e^{-\lambda x^{2}}}{2 \lambda}[/latex] Wobei C=0 gesetzt werden kann. Ist das soweit richtig? Oder muss ich über das Integral: [latex]\Phi (x) = \int dx' \frac{\rho(x')}{|x-x'|} [/latex] bestimmen? Das Problem an dem Integral ist nur, das es sehr kompliziert wird. Danke schonmal. LG Matze[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 13. Dez 2009 19:12
Titel:
Dein Weg ist schon ok. Es spricht nichts dagegen, es so zu machen.
physiker08
Verfasst am: 13. Dez 2009 17:31
Titel: Ladungsdichte und elektrostatisches Potential aus E-Feld
Hi!
Ich habe folgendes elektrisches Feld gegeben:
Das Feld zeigt also nur in x-Richtung. A und
stellen Konstanten dar.
Die Aufgabe besteht nun darin die Ladungsdichte
und das elektrostatische Potential
zu ermitteln.
Meiner Meinung kann man die Ladungsdichte schonmal über folgende Maxwellgleichung der Elektrostatik:
Nun leitet man das E-Feld einfach nach x ab (Bildet also die Divergenz) und teilt das ganze durch 4 mal Pi und man hat die Ladungsdichte:
Das elektrostatische Potential ist über
gegeben. Man leitet nun einfach das elektrische Feld nach der x-Komponente auf und erhält für das elektrostatische Potential:
Wobei C=0 gesetzt werden kann.
Ist das soweit richtig?
Oder muss ich über das Integral:
bestimmen?
Das Problem an dem Integral ist nur, das es sehr kompliziert wird.
Danke schonmal.
LG
Matze